Текстовые задачи на проценты. Решение задач 4, 6 и 9

Решение текстовых задач на проценты

Проценты

Задачи 4, 6 и 9

Весь список текстовых задач на проценты здесь.

  1. Условие задачи: Для офиса решили купить 4 телефона и 3 факса на сумму 1470 долларов. Удалось снизить цену на телефон на 20%, и в результате за ту же покупку уплатили 1326 долларов. Найдите цену факса.
    Решение: Пусть цена факса равна \(x\), цена телефона до снижения равна \(y\) долларов. Тогда новая цена телефона равна \(0,8y\). И можно составить два уравнения: \(3x+4y=1470\) и \(3x+0,8y\cdot 4=1326\). Из первого уравнения выразим \(4y\) и подставим во второе. Получим уравнение с одной неизвестной: \(15x+4(1470-3x)=6630\), откуда \(x=250\).
    Ответ: 250
  2. Условие задачи: Рабочий день сократился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужны повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата возросла бы на n % процентов?

    Решение:
    Пусть цена за час работы была \(p\). Тогда заработная плата за 8-часовой рабочий день была \(S=8p\). Новая заработная плата должна быть равна \(S(1+\frac{n}{100})\), а новая цена за час работы должна быть \(p(1+\frac{x}{100})\). Здесь \(x\)  и есть то количество процентов, на которое необходимо повысить производительность труда (ибо оплата труда пропорциональна производительности). Тогда \(S(1+\frac{n}{100})=7p(1+\frac{x}{100})\). Подставим \(S=8p\) и после сокращения получим, что \(1+\frac{n}{100}=\frac{7}{8}(1+\frac{x}{100})\), откуда \(x=\frac{100+8n}{7}\).
    Ответ: \(\frac{100+8n}{7}\)
  3. Условие задачи: Объем вещества А составляет половину суммы объемов веществ В и С, а объем вещества В составляет 20% суммы объемов веществ А и С. Найдите отношение объема вещества С к сумме объемов веществ А и В.

    Решение: 
    Пуcть \(a,b,c\) – объемы веществ A,B,C соответственно. Тогда \(a=\frac{b+c}{2}\) и \(b=\frac{20}{100}(a+c)\). Требуется определить \(\frac{c}{a+b}\). Выразим две переменные через третью. Для этого из первого уравнения \(a\) подставим во второе. Получим \(b=\frac{1}{5}(\frac{b+c}{2}+c)\), откуда \(c=3b\) и тогда \(a=2b\). В результате, \(\frac{c}{a+b}=\frac{3b}{2b+b}=1\)
    Ответ: 1