Решение текстовых задач на проценты

Задачи 4, 6 и 9

Весь список текстовых задач на проценты здесь.

4. Условие задачи: Для офиса решили купить 4 телефона и 3 факса на сумму 1470 долларов. Удалось снизить цену на телефон на 20%, и в результате за ту же покупку уплатили 1326 долларов. Найдите цену факса.
   Решение: Пусть цена факса равна $x$, цена телефона до снижения равна $y$ долларов. Тогда новая цена телефона равна $0,8y$. И можно составить два уравнения: $3x+4y=1470$ и $3x+0,8y\cdot 4=1326$. Из первого уравнения выразим $4y$ и подставим во второе. Получим уравнение с одной неизвестной: $15x+4(1470-3x)=6630$, откуда $x=250$.
   Ответ: 250
6. Условие задачи: Рабочий день сократился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужны повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата возросла бы на n % процентов?
   
   Решение: Пусть цена за час работы была $p$. Тогда заработная плата за 8-часовой рабочий день была $S=8p$. Новая заработная плата должна быть равна $S(1+\frac{n}{100})$, а новая цена за час работы должна быть $p(1+\frac{x}{100})$. Здесь $x$  и есть то количество процентов, на которое необходимо повысить производительность труда (ибо оплата труда пропорциональна производительности). Тогда $S(1+\frac{n}{100})=7p(1+\frac{x}{100})$. Подставим $S=8p$ и после сокращения получим, что $1+\frac{n}{100}=\frac{7}{8}(1+\frac{x}{100})$, откуда $x=\frac{100+8n}{7}$.
   Ответ: $\frac{100+8n}{7}$
9. Условие задачи: Объем вещества А составляет половину суммы объемов веществ В и С, а объем вещества В составляет 20% суммы объемов веществ А и С. Найдите отношение объема вещества С к сумме объемов веществ А и В.
   
   Решение: Пуcть $a,b,c$ - объемы веществ A,B,C соответственно. Тогда $a=\frac{b+c}{2}$ и $b=\frac{20}{100}(a+c)$. Требуется определить $\frac{c}{a+b}$. Выразим две переменные через третью. Для этого из первого уравнения $a$ подставим во второе. Получим $b=\frac{1}{5}(\frac{b+c}{2}+c)$, откуда $c=3b$ и тогда $a=2b$. В результате, $\frac{c}{a+b}=\frac{3b}{2b+b}=1$
   Ответ: 1