Решение текстовых задач на проценты
Задачи 4, 6 и 9
Весь список текстовых задач на проценты здесь.
- Условие задачи: Для офиса решили купить 4 телефона и 3 факса на сумму 1470 долларов. Удалось снизить цену на телефон на 20%, и в результате за ту же покупку уплатили 1326 долларов. Найдите цену факса.
Решение: Пусть цена факса равна, цена телефона до снижения равна
долларов. Тогда новая цена телефона равна
. И можно составить два уравнения:
и
. Из первого уравнения выразим
и подставим во второе. Получим уравнение с одной неизвестной:
, откуда
.
Ответ: 250 - Условие задачи: Рабочий день сократился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужны повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата возросла бы на n % процентов?
Решение: Пусть цена за час работы была. Тогда заработная плата за 8-часовой рабочий день была
. Новая заработная плата должна быть равна
, а новая цена за час работы должна быть
. Здесь
и есть то количество процентов, на которое необходимо повысить производительность труда (ибо оплата труда пропорциональна производительности). Тогда
. Подставим
и после сокращения получим, что
, откуда
.
Ответ: - Условие задачи: Объем вещества А составляет половину суммы объемов веществ В и С, а объем вещества В составляет 20% суммы объемов веществ А и С. Найдите отношение объема вещества С к сумме объемов веществ А и В.
Решение: Пуcть- объемы веществ A,B,C соответственно. Тогда
и
. Требуется определить
. Выразим две переменные через третью. Для этого из первого уравнения
подставим во второе. Получим
, откуда
и тогда
. В результате,
Ответ: 1