Решение текстовых задач на работу
Задачи 10 и 12
Весь список текстовых задач на работу здесь.
- Условие задачи: Три каменщика (разной квалификации) выложили кирпичную стену, причем причем первый проработал 6 ч, второй — 4 ч, а третий — 7 ч. Если бы первый каменщик работал 4 ч, второй —2 ч, третий — 5 ч, то было бы выполнено лишь 23 всей работы. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали вместе одно и то же время?
Решение: Пусть \(p_1\), \(p_2\) и \(p_3\) – производительности каменщиков соответственно из номерам в задаче. Всю работу примем за единицу. Тогда \(6p_1+4p_2+7p_3=1\) и \(4p_1+2p_2+5p_3=\frac{2}{3}\). А найти необходимо \(\frac{1}{p_1+p_2+p_3}\). Домножим первое уравнение на \(\frac{1}{2}\), второе уравнение – на \(-\frac{1}{2}\) и получившиеся уравнения сложим. После приведения подобных слагаемых получим, что \(p_1+p_2+p_3=\frac{1}{6}\). Тогда ответ равен 6 ч.
Ответ: 6 ч - Условие задачи: В резервуар поступает вода из двух труб различных диаметров. В первый день обе трубы, работая одновременно, подали 14 м3 воды. Во второй день работала лишь малая труба и подала также 14 м3 воды, поскольку проработала на 5 ч дольше, чем в предыдущий день. В третий день обе трубы сначала подали 21 м3 воды, а затем работала лишь большая труба, подавшая еще 20 м3 воды, причем общая продолжительность времени подача воды была такой же, как и во второй день. Определить производительность каждой трубы.
Решение: Пусть \(p_1\) и \(p_2\) – производительности труб, причем \(p_1<p_2\). Тогда \(t(p_1+p_2)=14\), где \(t\) ч – время работы труб в первый день. Далее из условия следует, что \((t+5)p_1=14\), \(m(p_1+p_2)=21\) и \((t+5-m)p_2=20\), где \(m\) ч – время совместной работы труб в третий день. Итого четыре уравнения. Из первого и третьего выразим \(t\) и \(m\) и подставим во второе и четвертое. Получим уравнения \((\frac{14}{p_1+p_2}+5)p_1=14\) и \((\frac{14}{p_1+p_2}+5-\frac{21}{p_1+p_2})p_2=20\). Упростим оба уравнения и выразим из первого уравнения \(p_2=\frac{5p_1^2}{14-5p_1}\) и подставим во второе. После упрощения приходим к квадратному уравнению \(105p_1^2+182p_1-784=0\), из которого следует, что \(p_1=2\). Тогда \(p_2=5\).
Ответ: 2; 5