Решение текстовых задач на работу
Задачи 10 и 12
Весь список текстовых задач на работу здесь.
- Условие задачи: Три каменщика (разной квалификации) выложили кирпичную стену, причем причем первый проработал 6 ч, второй — 4 ч, а третий — 7 ч. Если бы первый каменщик работал 4 ч, второй —2 ч, третий — 5 ч, то было бы выполнено лишь 23 всей работы. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали вместе одно и то же время?
Решение: Пусть,
и
- производительности каменщиков соответственно из номерам в задаче. Всю работу примем за единицу. Тогда
и
. А найти необходимо
. Домножим первое уравнение на
, второе уравнение - на
и получившиеся уравнения сложим. После приведения подобных слагаемых получим, что
. Тогда ответ равен 6 ч.
Ответ: 6 ч - Условие задачи: В резервуар поступает вода из двух труб различных диаметров. В первый день обе трубы, работая одновременно, подали 14 м3 воды. Во второй день работала лишь малая труба и подала также 14 м3 воды, поскольку проработала на 5 ч дольше, чем в предыдущий день. В третий день обе трубы сначала подали 21 м3 воды, а затем работала лишь большая труба, подавшая еще 20 м3 воды, причем общая продолжительность времени подача воды была такой же, как и во второй день. Определить производительность каждой трубы.
Решение: Пустьи
- производительности труб, причем
. Тогда
, где
ч - время работы труб в первый день. Далее из условия следует, что
,
и
, где
ч - время совместной работы труб в третий день. Итого четыре уравнения. Из первого и третьего выразим
и
и подставим во второе и четвертое. Получим уравнения
и
. Упростим оба уравнения и выразим из первого уравнения
и подставим во второе. После упрощения приходим к квадратному уравнению
, из которого следует, что
. Тогда
.
Ответ: 2; 5