Решение текстовых задач на движение

Задачи 4 – 6

Весь список текстовых задач на движение здесь.

4. Условие задачи: Расстояние между станциями A и B равно 103 км. Из A в B вышел поезд и, пройдя некоторое расстояние, был задержан, а потому оставшийся до B путь проходил со скоростью, на 4 км/ч большей, чем прежняя. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что оставшийся до B путь был на 23 км длиннее пути, пройденного до задержки, и что на прохождение пути после задержки было затрачено на 15 мин больше, чем на прохождение пути до нее.
   Решение: Пусть точка С – точка остановки поезда на отрезке AB. Если обозначить AC за \(x\) км, то CB равно \(x+23\) км. Так как \(103=2x+23\), то \(x=40\) км. Пусть \(v\) км/ч – скорость поезда от A до С, тогда от С до B скорость равна \(v+4\) км/ч. Приходим к уравнению \(\displaystyle\frac{63}{v+4}-\frac{40}{v}=\frac{1}{4}\), откуда \(v=80\) (второй корень \(v=8\) не подходит по смыслу задачи)
   Ответ: 80 км/ч
5. Условие задачи: Скорость автомобиля по ровному участку на 5 км/ч меньше, чем скорость под гору, и на 15 км/ч больше, чем скорость в гору. Дорога из A в B идет в гору и равна 100 км. Определить скорость автомобиля по ровному участку, если расстояние от A до B и обратно он проехал за 1 ч 50 мин.
   Решение: Пусть \(x\) км/ч – скорость автомобиля по ровному участку, тогда при движении от А к В скорость равна \(x-5\), время движения равно \(\displaystyle\frac{100}{x-5}\) ч. При движении от В к А скорость равна \(x+15\), время движения равно \(\displaystyle\frac{100}{x+15}\) ч. Так как расстояние от А до В и обратно автомобиль проехал за 1 ч 50 мин, что равно \(\displaystyle\frac{11}{6}\) ч, то приходим к уравнению \(\displaystyle\frac{100}{x-5}+\frac{100}{x+15}=\frac{11}{6}\), откуда \(11x^2-1090x-6825=0\) и \(x=105\) (второй корень отрицателен).
   Ответ: 105 км/ч
6. Условие задачи: Автобус проходит расстояние между пунктами A и B по расписанию за 5 ч. Однажды, выйдя из A, автобус был задержан на 10 мин в 56 км от A и, чтобы прибыть в B по расписанию, он должен был оставшуюся большую часть пути двигаться со скоростью, превышающей первоначальную на 2 км/ч. Найти скорость движения автобуса по расписанию и расстояние между пунктами A и B, если известно, что это расстояние превышает 100 км.
   Решение: Пусть \(v\) км/ч – скорость автобуса по расписанию. Тогда \(AB\) равно \(5v\) км. Расстояние в 56 км от пункта А автобус преодолел за \(\displaystyle\frac{56}{v}\) ч. Оставшееся расстояние \(5v-56\) км он проехал со скоростью \(v+2\) км/ч и затратил на это \(\displaystyle\frac{5v-56}{v+2}\) ч. Сумма указанных отрезков времени равна \(5-\displaystyle\frac{1}{6}=\frac{29}{6}\) ч (автобус стоял 10 мин). Получаем уравнение \(\displaystyle\frac{56}{v}+\frac{5v-56}{v+2}=\frac{29}{6}\), откуда \(v^2-58v+672=0\). Тогда \(v=42\) или \(v=16\). Значение второго корня не подходит, так как тогда \(AB\) равно 80.
   Ответ: 42 км/ч; 210 км