Решение текстовых задач на работу

Задачи 7, 9

Весь список текстовых задач на работу здесь.

7. Условие задачи: имеются два двигателя одинаковой мощности. Один из них, работая, израсходовал 600 г бензина, а второй, работавший на 2 ч меньше, израсходовал 384 г бензина. Если бы первый двигатель расходовал в час столько бензина, сколько второй, а второй, наоборот, столько, сколько первый, то за одно и то же время работы расход бензина в обоих двигателях был бы одинаковым. Сколько бензина в час расходует каждый двигатель?Решение: Пусть первый двигатель, работая 1 ч, расходует x г бензина, а второй — y г. Тогда первый двигатель израсходовал 600 г за $\frac{600}{x}$ ч, а второй — 384 г за $\frac{384}{y}$ ч.  Из условия следует, что $\frac{600}{x}-\frac{384}{y}=2$Если бы первый двигатель в 1 ч расходовал y (г), то за $\frac{600}{x}$ ч он израсходовал бы $\frac{600y}{x}$ (г).
   Если бы второй двигатель в 1 ч расходовал x (г), то за $\frac{384}{y}$ ч он израсходовал бы $\frac{384x}{y}$ (г).
   Тогда приходим к уравнению $\frac{600y}{x}=\frac{384x}{y}$
   Осталось решить систему методом подстановки из двух полученных уравнений. 

   Ответ: 60 г; 48 г

9. Условие задачи:  две бригады, работая вместе, должны отремонтировать некоторый участок дороги за 18 дней. В действительности же получилось так, что сначала работала только первая бригада, а заканчивала ремонт участка одна вторая бригада, производительность которой выше, чем у первой бригады. В результате ремонт участка продолжался 40 дней, при-чем первая бригада в свое рабочее время выполнила 2/3  всей работы. За сколько дней был бы отремонтирован участок дороги каждой бригадой отдельно?
   
   Решение:  Пусть всю работу первая бригада может выполнить за x дней, а вторая — за y дней. Примем всю работу за единицу, тогда $\frac{1}{x}$ - производительность первой бригады, $\frac{1}{y}$ - производительность второй бригады, $\frac{18}{y}$ - часть работы, которую могла выполнить вторая бригада за 18 дней, $\frac{18}{x}$ - часть работы, которую могла выполнить первая бригада за 18 дней.
   Так как обе бригады, работая вместе, могли выполнить всю работу за 18 дней, то $\frac{18}{x}+\frac{18}{y}=1$.
   Далее из условия следует, что первая бригада затратила $\frac{2x}{3}$ дней на выполнение $\frac{2}{3}$ всей работы, а вторая на $\frac{1}{3}$ всей работы затратила $\frac{y}{3}$ дней. Значит, $\frac{2x}{3}+\frac{y}{3}=40$, ведь по условию всего было затрачено 40 дней.
   Решив систему из этих двух уравнений, находим, что $x = 24, y=72$ или $x=45, y=30$. Так как производительность второй бригады должна быть выше, то остается только вариант $x=45, y=30$.
   Ответ: за 45 дней; за 30 дней