Решение текстовых задач на работу
Задачи 7, 9
Весь список текстовых задач на работу здесь.
- Условие задачи: имеются два двигателя одинаковой мощности. Один из них, работая, израсходовал 600 г бензина, а второй, работавший на 2 ч меньше, израсходовал 384 г бензина. Если бы первый двигатель расходовал в час столько бензина, сколько второй, а второй, наоборот, столько, сколько первый, то за одно и то же время работы расход бензина в обоих двигателях был бы одинаковым. Сколько бензина в час расходует каждый двигатель?Решение: Пусть первый двигатель, работая 1 ч, расходует x г бензина, а второй — y г. Тогда первый двигатель израсходовал 600 г за \(\frac{600}{x}\) ч, а второй — 384 г за \(\frac{384}{y}\) ч. Из условия следует, что \(\frac{600}{x}-\frac{384}{y}=2\)Если бы первый двигатель в 1 ч расходовал y (г), то за \(\frac{600}{x}\) ч он израсходовал бы \(\frac{600y}{x}\) (г).
Если бы второй двигатель в 1 ч расходовал x (г), то за \(\frac{384}{y}\) ч он израсходовал бы \(\frac{384x}{y}\) (г).
Тогда приходим к уравнению \(\frac{600y}{x}=\frac{384x}{y}\)
Осталось решить систему методом подстановки из двух полученных уравнений.Ответ: 60 г; 48 г
- Условие задачи: две бригады, работая вместе, должны отремонтировать некоторый участок дороги за 18 дней. В действительности же получилось так, что сначала работала только первая бригада, а заканчивала ремонт участка одна вторая бригада, производительность которой выше, чем у первой бригады. В результате ремонт участка продолжался 40 дней, при-чем первая бригада в свое рабочее время выполнила 2/3 всей работы. За сколько дней был бы отремонтирован участок дороги каждой бригадой отдельно?
Решение: Пусть всю работу первая бригада может выполнить за x дней, а вторая — за y дней. Примем всю работу за единицу, тогда \(\frac{1}{x}\) – производительность первой бригады, \(\frac{1}{y}\) – производительность второй бригады, \(\frac{18}{y}\) – часть работы, которую могла выполнить вторая бригада за 18 дней, \(\frac{18}{x}\) – часть работы, которую могла выполнить первая бригада за 18 дней.
Так как обе бригады, работая вместе, могли выполнить всю работу за 18 дней, то \(\frac{18}{x}+\frac{18}{y}=1\).
Далее из условия следует, что первая бригада затратила \(\frac{2x}{3}\) дней на выполнение \(\frac{2}{3}\) всей работы, а вторая на \(\frac{1}{3}\) всей работы затратила \(\frac{y}{3}\) дней. Значит, \(\frac{2x}{3}+\frac{y}{3}=40\), ведь по условию всего было затрачено 40 дней.
Решив систему из этих двух уравнений, находим, что \(x = 24, y=72\) или \(x=45, y=30\). Так как производительность второй бригады должна быть выше, то остается только вариант \(x=45, y=30\).
Ответ: за 45 дней; за 30 дней