ЕГЭ Пробный вариант, март 2017 года
Математика
Профильный уровень

г. Самара

Условия задач

Часть 1

1. Задачу № 1 правильно решили 21420 человек, что составляет 84% от выпускников города. Сколько всего выпускников в этом городе?
2. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя - чем меньше сопротивление, тем больше числа тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Ом), на оси ординат - сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8А до 4А. На сколько при этом увеличилось сопротивление цепи? 
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен квадрат. Найдите радиус вписанной в него окружности. 
4. www.itmathrepetitor.ru Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,93. Вероятность того, что окажется меньше 9 пассажиров, равна 0,54. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 9 до 17.
5. Найдите корень уравнения $\sin\displaystyle\frac{\pi(2x-3)}{6}=-0,5$. В ответ напишите наименьший положительный корень.
6. Площадь треугольника АВС равна 44, DE - средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь трапеции ABED.
7. На рисунке изображен график функции $y=F(x)$ - одной из первообразных функции $y=f(x)$, определенной на интервале $(-2;4)$. Найдите количество решений уравнения $f(x)=0$ на отрезке $[-1;3]$. 
8. Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $18\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 
9. Вычислите значение выражения $(2^{\log_25})^{\log_57}$
10. www.itmathrepetitor.ru Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью $v=3,2$ м/с под острым углом $\alpha$ к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $u=\displaystyle\frac{m}{m+M}\cdot v\cdot\cos\alpha$ м/с, где $m=80$ кг - масса скейтбордиста со скейтом, а $M=240$ кг - масса платформы. Под каким максимальным углом $\alpha$ (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/с?
11. Автомобиль выехал с постоянной скоростью 56 км/ч из города А в город B, расстояние между которыми равно 280 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 369 км. с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 30 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
12. Найдите точку максимума функции $y=1,5x^2-42x+120\ln x-10$.
13. а) Решите уравнение $2\sin^2 x=(\sin 2x+\cos 2x)^2$
    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[3\pi;4\pi]$.
14. Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD со стороной AB = 6. Боковое ребро SC, равное 6, перпендикулярно основанию пирамиды. Плоскость $\gamma$, проходящая через вершину С параллельно прямой BD, пересекает ребро SA в точке M, причем SM:MA = 1:2.
    а) Докажите, что SA перпендикулярно $\gamma$
    б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью $\gamma$.
15. Решите неравенство $\displaystyle\frac{5^x}{6}+\frac{3\cdot 25^x-2\cdot 5^{x+1}-25}{25^x-24\cdot 5^x-25}\ge\frac{5}{6}$
16. Треугольник ABC вписан в окружность. Через вершину С проведена касательная к этой окружность, пересекающая прямую BA в точке D, причем точка B лежит между A и D; AB = 7,5; CD = $15\sqrt{3/2}$.
    а) Докажите, что BD = 2 AB
    б) Из вершин А и B на касательную CD опущены перпендикуляры, меньший из которых равен 9. Определите площадь трапеции, образованной этими перпендикулярами, стороной АВ и отрезком касательной.
17. www.itmathrepetitor.ru В июле 2017 года планируется взять кредит на пять лет в размере 10,5 млн. рублей. Условия его возврата таковы:
    - каждый январь долг возрастает на $a$ процентов по сравнению с концом предыдущего года;
    - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
    - в июле 2018, 2019, 2020 годов долг остается равным 10,5 млн. рублей;
    - суммы выплат в 2021 и 2022 годах равны.
    Найдите $a$, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 15,25 млн. рублей.
18. Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $a(2\log_7(|x|+7)-a-6)\sqrt{\log_7(|x|+7)-a+2}=0$ имеет ровно два различных корня.
19. Дано трехзначное натуральное число, не кратное 100.
    а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 67?
    б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 87?
    в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

смотрите также Демо ЕГЭ 2017 Базовый уровень

Ответы

1. 25500
2. 1,5
3. 4
4. -
5. -
6. -
7. -
8. -
9. -
10. -
11. -
12. -
13. -
14. б) $6\sqrt{3}$
15. $(-\infty;0]\cup${1}$\cup(2;+\infty)$
16. 67,5
17. -
18. $(-4;0)\cup(0;3)\cup[10;+\infty)$
19. -