ЕГЭ Пробный вариант март, 2017 Профильный уровень

ЕГЭ Пробный вариант, март 2017 года
Математика
Профильный уровень

г. Самара

Условия задач

Часть 1

Задачу № 1 правильно решили 21420 человек, что составляет 84% от выпускников города. Сколько всего выпускников в этом городе?
Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше числа тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Ом), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8А до 4А. На сколько при этом увеличилось сопротивление цепи?
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен квадрат. Найдите радиус вписанной в него окружности.
www.itmathrepetitor.ru Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,93. Вероятность того, что окажется меньше 9 пассажиров, равна 0,54. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 9 до 17.
Найдите корень уравнения \(\sin\displaystyle\frac{\pi(2x-3)}{6}=-0,5\). В ответ напишите наименьший положительный корень.
Площадь треугольника АВС равна 44, DE – средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь трапеции ABED.
На рисунке изображен график функции \(y=F(x)\) – одной из первообразных функции \(y=f(x)\), определенной на интервале \((-2;4)\). Найдите количество решений уравнения \(f(x)=0\) на отрезке \([-1;3]\).
Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна \(18\sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Вычислите значение выражения \((2^{\log_25})^{\log_57}\)
www.itmathrepetitor.ru Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью \(v=3,2\) м/с под острым углом \(\alpha\) к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью \(u=\displaystyle\frac{m}{m+M}\cdot v\cdot\cos\alpha\) м/с, где \(m=80\) кг – масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=240\) кг – масса платформы. Под каким максимальным углом \(\alpha\) (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/с?
Автомобиль выехал с постоянной скоростью 56 км/ч из города А в город B, расстояние между которыми равно 280 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 369 км. с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 30 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Найдите точку максимума функции \(y=1,5x^2-42x+120\ln x-10\).
а) Решите уравнение \(2\sin^2 x=(\sin 2x+\cos 2x)^2\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([3\pi;4\pi]\).
Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD со стороной AB = 6. Боковое ребро SC, равное 6, перпендикулярно основанию пирамиды. Плоскость \(\gamma\), проходящая через вершину С параллельно прямой BD, пересекает ребро SA в точке M, причем SM:MA = 1:2.
а) Докажите, что SA перпендикулярно \(\gamma\)
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью \(\gamma\).
Решите неравенство \(\displaystyle\frac{5^x}{6}+\frac{3\cdot 25^x-2\cdot 5^{x+1}-25}{25^x-24\cdot 5^x-25}\ge\frac{5}{6}\)
Треугольник ABC вписан в окружность. Через вершину С проведена касательная к этой окружность, пересекающая прямую BA в точке D, причем точка B лежит между A и D; AB = 7,5; CD = \(15\sqrt{3/2}\).
а) Докажите, что BD = 2 AB
б) Из вершин А и B на касательную CD опущены перпендикуляры, меньший из которых равен 9. Определите площадь трапеции, образованной этими перпендикулярами, стороной АВ и отрезком касательной.
www.itmathrepetitor.ru В июле 2017 года планируется взять кредит на пять лет в размере 10,5 млн. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на \(a\) процентов по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2018, 2019, 2020 годов долг остается равным 10,5 млн. рублей;
– суммы выплат в 2021 и 2022 годах равны.
Найдите \(a\), если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 15,25 млн. рублей.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \(a(2\log_7(|x|+7)-a-6)\sqrt{\log_7(|x|+7)-a+2}=0\) имеет ровно два различных корня.
Дано трехзначное натуральное число, не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 67?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 87?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?