Подготовка к ЕГЭ. Показательные уравнения II

1. Найдите абсциссы общих точек графиков функций \(y=2^{\sqrt{2x-4}}\) и \(y=2\cdot 2^{\sqrt{x+5}}\)
2. Найдите нули функции \(y=2^{|4x-6|}-4^{|3x-4|}\)
3. Найдите все значения \(x\), при которых значение функции \(f(x)=3\cdot 4^x\) равно значению функции \(g(x)=5\cdot 6^x-2\cdot 9^x\)
4. Найдите целые числа, которые являются корнями уравнения \(|3^{x^2-x}-6|=3\)
5. Сколько корней имеет уравнение \(|x-5|^{x^2-4x-5}=1\)?
6. Найдите корни уравнения \(3^{x^2-4x+5}=2+\cos^2 2\pi x\)
7. Решите уравнение \(\frac{1}{5^{-x}-2}=\frac{2}{5^{1-x}-19}\)
8. Найдите значения \(x\), при которых выполняется равенство \(\sqrt{2^x-8}=|x-3|\)
9. Найдите все значения \(x\), при которых выполняется равенство \(2^{13-x}\cdot 3^{11-2x}\cdot 5^{9-3x}=360^{x+2}\)
10. Найдите все \(x\), при которых значение функции \(y=4^x-6\cdot 2^x+10\) равно значению функции \(y=(\sqrt{2-x^2})^2+x^2\)
11. Найдите абсциссы общих точек графиков функций \(f(x)=2^x\cdot x-4x\) и \(g(x)=4-2^x\)
12. При каких значениях \(x\) значение функции \(y=3\cdot 7^{2x}+7\cdot |7^x-5|\) совпадает со значением функции \(y=27\cdot 7^x-28\)
13. Найдите корень уравнения \(4(\sqrt{5}-2)^{x-12}=(\frac{2}{\sqrt{5}+2})^{x-12}\)
14. Найдите корни уравнения \(5^{2x^2-1}-3\cdot 5^{(x+1)(x+2)}=2\cdot 5^{6(x+1)}\)
15. Решите уравнение \(|x-3|^{3x^2-10x+3}=1\)
16. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций \(f(x)=2^x+5^x\) и \(g(x)=7^x\)

Ответы

1. 20
2. 1; 1,4
3. 0; 1
4. -1; 2
5. 3
6. 2
7. -1
8. 3
9. 7/4
10. 1
11. -1; 2
12. \(1; 1-\log_73\)
13. 14
14. -1; 4
15. 1/3; 2; 4
16. 1