Подготовка к ЕГЭ. Смешанные уравнения

1. Найдите наименьший положительный корень уравнения $9^{\log_3(\sin x)}=1$
2. Найдите наибольший корень уравнения $92x-4)^{x^2-9}=(2x-4)^{8x}$
3. Найдите корни уравнения $|5^x-8|+|2\cdot 5^x+3|=13$
4. Найдите значения $x$, при которых выполняется равенство $f(x)=g(x)$, если $f(x)=\sin x+1$ и $g(x)=|x-\frac{\pi}{2}|+2$
5. Найдите наименьший положительный корень уравнения $\sqrt{\cos^2 x}-\cos x=\sin 2x$
6. Сколько корней имеет уравнение $\log_x(\log_9(4\cdot 3^x-3))=1$?
7. Найдите нули функции $f(x)=\frac{x^2-|6-5x|}{\sqrt{5-x^2}}$
8. Сколько корней имеет уравнение $\sqrt{10-x^2}(\cos (\pi x)-1)=\cos (\pi x)-1$?
9. Решите уравнение $16^{\log_{16}(1-x)}=x^2+3x-20$
10. При каких значениях $x$ функция $y=x^{2+\log_2x}$ принимает значение, равное 8?
11. Найдите абсциссы точек пересечения графика функции $y=\log_{\sin x}(\sqrt{3}\sin x-\cos x)$ с осью Ох
12. Найдите все корни уравнения $9^{\cos 2x}+9^{\cos^2 x}=4$ на промежутке $[-\frac{7\pi}{6}; -\frac{\pi}{6}]$
13. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $y=2007\sqrt[6]{x^2-9}+2008\sqrt[4]{9-x^2}$ и $y=\cos \frac{\pi x}{2}$
14. Найдите корень уравнения $x^2-5\pi x+\frac{25\pi^2}{4}=\sin x-1$
15. Найдите все $x$, при которых графика функции $y=4^x+4^{-x}$ пересекает график функции $y=2\cos\frac{18x+7x^2}{9}$
16. При каких значениях $x$ верно равенство $(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}})^x-(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}})^x=2$?

Ответы

1. $\pi/2$
2. 9
3. $\log_52$
4. $\pi/2$
5. $\pi/2$
6. 0
7. 1; 2
8. 5
9. -7
10. 1/8; 2
11. $\pi/3+2n\pi, n\in Z$
12. $-3\pi/4; -\pi/4$
13. -3; 3
14. $5\pi/2$
15. 0
16. 1,5