Подготовка к ЕГЭ. Преобразование иррациональных выражений

1. Найдите значение выражения \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}\), если \(x=\log_23\)
2. Найдите значение выражения \(\sqrt[4]{(x^2-6x+9)^2}+\sqrt[4]{(x^2+6x+9)^2}\), если \(x=\sin\alpha\)
3. При \(x=\sqrt[3]{3}\) найдите значение выражения \(\sqrt{x^2+2x+1}+2\sqrt[4]{(x^2-4x+4)^2}+\sqrt[6]{(x^2-2x+1)^3}\)
4. При \(x=2\) найдите значение выражения \(\sqrt[4]{(2\sqrt{x}-5)^4}+\sqrt[3]{(2\sqrt{x}-3)^3}\)
5. При \(x=3\) найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x-10\sqrt{x}+25}}{2\sqrt{x}-7}\)
6. Упростите \((\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}):\frac{\sqrt{x}}{1-x}\)
7. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{x^2-6x+9}{(x+1)^2}}\), если \(\frac{4}{x+1}=3,3\)
8. При \(x=0,2, y=20\) найдите значение выражения \(\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}:(\frac{2-x}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}})\)
9. Найдите \(\sqrt[10]{(x-2\frac{1}{5})^{10}}+\sqrt[10]{(x-2,8)^{10}}\), если \(2,3\leq x\leq 2,6\)
10. При \(2,8<x<3,2\) вычислите \(|x-3,5|+\sqrt[4]{(9+6x+x^2)^2}\)
11. При \(x=3,09\) вычислите \(\sqrt{4x-11-4\sqrt{x-3}}+\sqrt{4x-11+4\sqrt{x-3}}\)
12. Вычислите \(\frac{\sqrt{1-x^2}-1}{x}\cdot (\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}+x-1}+\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}})\), если \(x=0,27\)
13. График функции \(y=\displaystyle\frac{\sqrt[6]{(x\sqrt{2}-3)^6}}{\sqrt[3]{(x\sqrt{32}-12)^3}}\) пересекается с графиком функции \(y=f(x)\) в точке \(A(\sqrt{3};f(\sqrt{3}))\). Найдите \(f(\sqrt{3})\)
14. Найдите значение выражения \(2-\sqrt[6]{(x-1)^2(x+4)^4}\cdot\sqrt[6]{(x+4)^2(x-1)^4}\), если \(x^2+3x=3\)
15. Упростите \(\displaystyle\frac{\sqrt{(\frac{x^2-4}{2x})^2+4}+\sqrt{1+\frac{4}{x^2}+\frac{4}{x}}}{x-2}\), если \(-7<x<-2,5\)
16. Упростите \(\displaystyle\frac{\sqrt[4]{a^5}+\sqrt[4]{ab^4}-\sqrt[4]{a^4b}-\sqrt[4]{b^5}}{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+b\sqrt{a}-b\sqrt{b}}\cdot (\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})\)

Ответы

1. 1
2. 6
3. 4
4. 2
5. -1
6. -2
7. 2,3
8. 2
9. 0,6
10. 6,5
11. 2
12. -1
13. -0,25
14. 1
15. -0,5
16. 1