Подготовка к ЕГЭ. Уравнения с параметром

1. Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(||4x-5|-4|=a\) имеет ровно 3 различных корня.
2. Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \(|x^2-4|=-a\) имеет ровно 3 различных корня. Если количество значений \(a\) более одного, то в ответе запишите сумму.
3. Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((x+1)|x-3|=4a+2\) имеет ровно 2 различных корня. Если количество значений \(a\) более одного, то в ответе запишите их сумму.
4. При каком наименьшем натуральном значении параметра \(a\) уравнение \(a|2x-3|+|2x-1|=2\) имеет хотя бы одно решение?
5. При каком наибольшем натуральном значении параметра \(a\) уравнение \(|\frac{|x|-3}{|x|+0,5}|=a\) имеет ровно 2 корня?
6. Укажите все целые значения параметра \(a\), при которых хотя бы один из корней уравнения \(|\frac{|x|+2}{|x|+0,4}|=a\) принадлежит промежутку [-2; -1]. Если значений \(a\) более одного, то в ответе запишите их сумму.
7. Укажите наименьшее целое значение параметра \(a\), при котором уравнение \(|\frac{6-|x|}{|x|-3}|=a\) имеет ровно четыре корня.
8. Укажите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \(|\frac{|x|-4}{|x|-5}|=a\) имеет ровно три корня. Если таких значений \(a\) более одного, то в ответе запишите их сумму.
9. Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \(|-7x-1|+5a=||x+3|-x|\) имеет хотя бы одно решение.
10. Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \(9|3x-1|+2a=||x-2a|-2x|\) имеет единственное решение.
11. Найдите все целые значения параметра \(a\), при которых уравнение \(-3x+4|x-1|=|ax-|x+2||\) имеет ровно два положительных корня
12. Найдите наибольшее целое значение параметра \(a\), при котором уравнение \(-5x+7|x-1|=|ax-|x-8||\) не имеет корней
13. Найдите наибольшее целое значение параметра \(a\), при котором уравнение \(|(x-2)x|\cdot |x+1|=|(a+5)x|\) имеет ровно два отрицательных корня
14. Найдите наибольшее целое значение параметра \(a\), при котором корень уравнения \(6x+|3x+|a-3x||=|2x-3|\) принадлежит промежутку [-2; -1]
15. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(3x-|2x-|a-x||=8|x-5|\) имеет хотя бы один корень.
16. Найдите все целые значения \(a\), при каждом из которых корни уравнения \(x-(3-x)|x+5|=|(a+12)x+1|\) принадлежат промежутку [3;4]

Ответы

1. \((-\infty; 0,6]\)
2. 0,25
3. 1
4. 12
5. -4
6. 19
7. [-20; 30]
8. -15; -14; -11; -10; -9