Подготовка к ЕГЭ. Уравнения с параметром

1. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $||4x-5|-4|=a$ имеет ровно 3 различных корня.
2. Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2-4|=-a$ имеет ровно 3 различных корня. Если количество значений $a$ более одного, то в ответе запишите сумму.
3. Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $(x+1)|x-3|=4a+2$ имеет ровно 2 различных корня. Если количество значений $a$ более одного, то в ответе запишите их сумму.
4. При каком наименьшем натуральном значении параметра $a$ уравнение $a|2x-3|+|2x-1|=2$ имеет хотя бы одно решение?
5. При каком наибольшем натуральном значении параметра $a$ уравнение $|\frac{|x|-3}{|x|+0,5}|=a$ имеет ровно 2 корня?
6. Укажите все целые значения параметра $a$, при которых хотя бы один из корней уравнения $|\frac{|x|+2}{|x|+0,4}|=a$ принадлежит промежутку [-2; -1]. Если значений $a$ более одного, то в ответе запишите их сумму.
7. Укажите наименьшее целое значение параметра $a$, при котором уравнение $|\frac{6-|x|}{|x|-3}|=a$ имеет ровно четыре корня.
8. Укажите все значения параметра $a$, при которых уравнение $|\frac{|x|-4}{|x|-5}|=a$ имеет ровно три корня. Если таких значений $a$ более одного, то в ответе запишите их сумму.
9. Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $|-7x-1|+5a=||x+3|-x|$ имеет хотя бы одно решение.
10. Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $9|3x-1|+2a=||x-2a|-2x|$ имеет единственное решение.
11. Найдите все целые значения параметра $a$, при которых уравнение $-3x+4|x-1|=|ax-|x+2||$ имеет ровно два положительных корня
12. Найдите наибольшее целое значение параметра $a$, при котором уравнение $-5x+7|x-1|=|ax-|x-8||$ не имеет корней
13. Найдите наибольшее целое значение параметра $a$, при котором уравнение $|(x-2)x|\cdot |x+1|=|(a+5)x|$ имеет ровно два отрицательных корня
14. Найдите наибольшее целое значение параметра $a$, при котором корень уравнения $6x+|3x+|a-3x||=|2x-3|$ принадлежит промежутку [-2; -1]
15. Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $3x-|2x-|a-x||=8|x-5|$ имеет хотя бы один корень.
16. Найдите все целые значения $a$, при каждом из которых корни уравнения $x-(3-x)|x+5|=|(a+12)x+1|$ принадлежат промежутку [3;4]

Ответы

1. $(-\infty; 0,6]$
2. 0,25
3. 1
4. 12
5. -4
6. 19
7. [-20; 30]
8. -15; -14; -11; -10; -9