Вступительное испытание
по математике в МГУ 2018 года
Июль 2018 г
- Какое из чисел
и
ближе к
?
- Найдите все значения параметра
, при которых разность между корнями уравнения
максимальна.
- Решите уравнение
- Решите неравенство
- Дана трапеция
с основаниями
и
. Пусть
- середина отрезка
, а
- произвольная точка отрезка
. Пусть
- пересечение отрезков
и
, а
- пересечение отрезков
и
. Найдите все возможные значения площади треугольника
, если известно, что
, а площадь треугольника
равна 4.
- Найдите все значения параметра
, при которых система
имеет ровно одно решение.
- Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с боковыми ребрами AA1, BB1, CC1, DD1. На ребрах AB, BC, CD, DA нижнего основания отмечены соответственно точки K, L, M, N таким образом, что AK:KB = 4:5, BL:LC = 3:1, CM:MD = 7:2, DN:NA = 3:1. Пусть P, Q, R - центры сфер, описанных около тетраэдров AKNA1, BLKB1, CMLC1 соответственно. Найдите PQ, если QR = 1 и AB:BC = 3:2.
- Найдите все пары чисел
из промежутка
, при которых достигается минимум выражения
Ответы
смотрите еще Вступительные экзамены и МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013