Вступительное испытание
по математике в МГУ 2016 года
Вариант ф21 (июль 2016 г)
- Сколько различных решений имеет уравнение \(7x^2+6x+7=2\sqrt{10}\cdot(x^2-1)\)
- Решите систему уравнений \(\left\{\begin{array}{l l} x-y=5,\\ x^3-y^3=335 \end{array}\right.\)
- Дана квадратная таблица 10×10 (10 строк, 10 столбцов). В каждой клетке таблицы стоит число. Известно, что при переходе из любой клетки в соседнюю с ней клетку, расположенную ниже, число увеличивается на 4, а при переходе из любой клетки в соседнюю с ней клетку справа число уменьшается на 1. Сумма всех чисел в таблице равна 250. Какое число стоит в самой левой клетке нижнего ряда?
- Решите неравенство \(\sqrt{7+2^{\log_x5}}\ge1+4^{\log_x\sqrt{5}}\).
- Решите уравнение \(tg2x=9\sin^2x+4\sin x\cos x-3\cos^2 x\).
- В четырехугольнике ABCD сторона AD в \(\sqrt{19/4}\) раз длиннее стороны BC и AB=CD=2. Продолжения сторон AB (за точку B) и DC (за точку C) пересекаются в точке K, при этом BK = 1, CK = 2. Найдите площадь четырехугольника ABCD.
- Найдите все целочисленные решения уравнения \(\cos\displaystyle\frac{(10x-48)\pi}{3x+5}=1\).
- В правильной треугольной пирамиде радиус вписанного шара в 3 раза короче высоты и равен \(7+\sqrt{21}\). Найдите радиус шара, который касается всех ребер пирамиды.
смотрите еще Вступительные экзамены и МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013