Экономический факультет

Открытый экзамен
по математике в МГУ 21 июня 2016 года

Вариант 2

1. Квадратичная функция $y=ax^2-bx+1$ имеет два корня, сумма которых равна $-1$, а произведение равно $-12$. Чему равны коэффициенты $a$ и $b$?
2. Решите неравенство $\displaystyle\frac{|x^2-7x+10|}{5-x}\ge2$
3. Решите неравенство $\sqrt{2\sin x}+\sqrt{\cos x}>1$
4. Решите неравенство $\log_{\frac{x-2}{3}}3\le\log_{x-1}9$
5. Найдите площадь фигуры, координаты $(x,y)$ которой заданы условием $0\le y\le\sqrt{9-|9-x^2|}$
6. В треугольнике ABC сумма длин сторон СA и CB равна 5, длина медианы СМ равна 2. Чему равна длина АВ, если площадь треугольника АВС равна $\displaystyle\frac{3}{2}$?
7. При каких минимальном и максимальном значениях параметра $a$ разрешимо уравнение $\sqrt{x-a}+\sqrt{x^5+32}=9$?
8. Найдите все целые неотрицательные числа $x$ и $y$, удовлетворяющие уравнению $y^3=x^3+9x^2-44$
9. В прямой призме ABCA1B1C1 основания АВС и А₁В₁С₁ - равнобедренные прямоугольные треугольники (углы АВС и A₁B₁C₁ прямые). Катеты оснований равны $\sqrt{3}$, высота призмы равна $3\sqrt{2}$, точки M и N - соответственно середины катетов AB и BC нижнего основания. Точки P и Q лежат на прямых A₁M и B1N соответственно, при этом PQ - общий перпендикуляр к этим прямым. Чему равна длина отрезка QN?

смотрите еще МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013