Подготовка к ЕГЭ. Иррациональные уравнения

1. \(\sqrt{x+0,5}=\sqrt{x}+0,5\)
2. Найдите среднее арифметическое корней уравнения \(\sqrt{x+7}=\frac{x}{3}+3\)
3. Найдите корень уравнения \(\frac{x+3}{\sqrt{2x+6}}=\sqrt{2x+6}-x-3\) или сумму его корней, если их несколько.
4. Найдите сумму квадратов корней уравнения \(\sqrt[3]{2x-3}+2=\frac{3}{\sqrt[3]{2x-3}}\)
5. Найдите произведение корней уравнения \(\sqrt{2x+3}\cdot\sqrt{7-x}=x+3\)
6. Найдите модуль разности корней уравнения \((\sqrt{x}-2)^2-3(\sqrt{x}-2)+2=0\)
7. Найдите сумму корней уравнения \((x^2-5x-6)\sqrt{x^2+5x-6}=0\)
8. \(\sqrt{8+\sqrt{x^2+48}}=x\)
9. Найдите произведение всех действительных корней уравнения \(x^2-4x-6=\sqrt{2x^2-8x+12}\)
10. При каком значении \(x\) значение функции \(y=\sqrt{\log_2^2x+5}\) не больше и не меньше значения функции \(y=2\log_2x-1\)?
11. Найдите среднее арифметическое корней уравнения \(\sqrt{\frac{2x}{2x+1}}+\sqrt{\frac{2x+1}{2x}}=\frac{5}{2}\)
12. Сколько корней имеет уравнение \(\sqrt{2x^2-5x+1}=\sqrt{x^2-2x-1}\)?
13. Найдите произведение всех значений \(x\), удовлетворяющих условию \(\sqrt{x^2+32}=2\sqrt[4]{x^2+32}+3\)
14. Найдите сумму корней уравнения \((6x-5)\sqrt{2x^2-5x+2}=0\)
15. Найдите количество корней уравнения \((\sin^2 x-\cos^2 x)\sqrt{2-x^2}=0\)
16. Найдите корень или сумму корней, если их несколько, уравнения \(\sqrt{8-x}=|x-2|\)

Ответы

1. 0,0625
2. -4,5
3. -2,5
4. 148
5. -4
6. 7
7. 1
8. 4
9. -12
10. 4
11. -0,25
12. 0
13. -49
14. 2,5
15. 4
16. 3