Итоговая работа по математике
10 класс, 2015 год, базовый уровень
Условия задач здесь
Решение
1. Так как скидка равна 7 %, то стоимость после скидки составляет 100 – 7 = 93 % первоначальной цены. Тогда плед стал стоить \(\displaystyle\frac{400\cdot 93}{100}=372\) руб. Поэтому от 500 руб осталось 500 – 372 = 128 руб.
2. 1) Нет, так как максимальная температура в первой половине суток равна 18о.
2) Нет, так как температура возрастала с начала дня до 15:00 и с 21:00 до конца дня.
3) Нет, в 18:00 температура была равна 10о.
4) Да, так как максимальная температура равна 21о (в 15:00), а минимальная равна 4о (в 21:00). Разность равна 21-4=17о. Это материал сайта www.itmathrepetitor.ru
3. \(\cos(600^o)=\cos(720^o-120^o)=\cos(120^o)=\cos(90^o+30^o)=-\sin30^o=-0,5\). Здесь воспользовались формулами приведения и табличным значением для синуса.
4. 1) Да, так как в 3 четверти косинус отрицателен.
2) Нет, так как в 4 четверти синус отрицателен.
3) Да, так как косинус равен абсциссе соответствующей точки на окружности.
4) Нет, так как тангенс в 3 четверти положителен.
5.1. \(\mathrm{tg}\alpha=\displaystyle\frac{3}{6}=0,5\)
5.2 \(x-8=2^4\Leftrightarrow x=16+8\Leftrightarrow x=24\)
6. Это материал сайта www.itmathrepetitor.ru У каждого кубика 6 граней, то есть у трех кубиков 18 граней. На рисунке у двух кубиков одна грань “закрыта”, то есть по этой грани идет касание с соседом. И у третьего кубика закрыто две грани. Поэтому боковую поверхность составляют 18 – 4 = 14 граней. Тогда площадь поверхности равна \(14\cdot 3^2=126\).
7. Утверждение 3) неверно. Для наглядности, представьте в комнате на полу две перпендикулярные прямые. Они параллельны плоскости потолка, но пересекаются. Конечно, речь идет об идеальной комнате.
8. В последние два дня должно быть прочитано \(60-18\cdot 2=24\) доклада. Значит, в последний день должно быть \(\displaystyle\frac{24}{2}=12\) докладов. Выбрать любой один доклад можно 60 способами. А доклад последнего дня можно выбрать 12 способами. Тогда искомая вероятность равна \(\displaystyle\frac{12}{60}=0,2\). Это материал сайта www.itmathrepetitor.ru
9. Из рисунка синус угла \(\alpha\) равен \(\displaystyle\frac{9}{100}=0,09\). Тогда по таблице условия \(\alpha^o = 5^o\). 
10. Число должно делиться на 15, значит, на 3 и на 5. Для делимости на 5 требуем, чтобы число оканчивалось на 0 или на 5 (смотрите признаки делимости). Но в данном случае число оканчивается на 5, так как произведение цифр не должно быть равно 0. Таким образом, число имеет вид \(\overline{abc5}\), где \(a,b,c\) – цифры и \(a\ne 0\). Так как число делится на 3, то сумма его цифр делится на 3. И еще из условия \(30<5\cdot a\cdot b\cdot c<45\) следует, что \(6<a\cdot b\cdot c<9\). С учетом всех найденных ограничений можно подобрать такой вариант как \(a=1, b=2, c=4\).
11.1 Можно вспомнить, что синус угла – это ордината соответствующей углу точки на тригонометрической окружности.
11.2 \(\log_5 x>2\Leftrightarrow \log_5 x>2\log_55\Leftrightarrow\)\(\log_5 x>\log_55^2\Leftrightarrow x>25\)
12. Применим метод площадей. Идея метода проста: найти площадь двумя способами и полученные значения приравнять (все-таки это площади одной и той же фигуры). В данной задаче площадь параллелограмма равна \(S=12\cdot 8=96\). С другой стороне, эта же самая площадь равна произведению неизвестной высоты на большую сторону. Поэтому \(96=h\cdot 16\), откуда \(h=6\).
13. Решение первого неравенства отмечено синей штриховкой, второго неравенства – зеленой. При этом точка \(5,2\) является выколотой (незакрашенной), так как не входит в решение второго неравенства. 
Необходимо выбрать ту часть синей штриховки, для которой нет зеленой штриховки. Такие участки отмечены на втором рисунке красным. Аккуратно с концевыми точками! 
14. Из условия следует, что \(200000000=(150000-25t)t\), откуда после раскрытия скобок, сокращения на \(25\) и переносе всех слагаемых в левую часть получаем, что \(t^2-6000t+8000000=0\). Так как \(6000\) делится на 2, то выгодно находить не дискриминант \(D\), а \(\displaystyle\frac{D}{4}=3000^2-8000000=1000000\). Тогда \(t=3000\pm 1000\), то есть \(t=2000\) или \(t=4000\). Наименьшим значением является \(2000\) р. Заметим, что квадратное уравнение можно решить и с помощью теоремы Виета, то есть подобрать корни, зная, что их сумма равна 6000, а их произведение равно 8000000.
15. Свойство четности функции означает, что график функции симметричен относительно оси ординат (ось \(y\)). Требование “в точке \(x=-3\) функция принимает значение 4” означает, что график проходит через точку \((-3; 4)\).
смотрите еще Итоговая работа 10 класс (углубленный уровень)