Решение тренировочной работы

ЕГЭ по математике 22 апреля 2014 года

11 класс 

Условия задач здесь

B1. Решение: \(\displaystyle\frac{103\cdot 30\cdot 6}{1000}=18,54\). Так как количество упаковок может быть только целым, то ответ 19.

B2. Решение: держатель заплатит 97% от стоимости, то есть \( \displaystyle\frac{300\cdot 97}{100} = 291\) р.

B3. Решение: это Норвегия, США, Австрия, Дания, Швеция, Германия и Италия. Всего 7 стран.

B4. Решение: рейтинг А равен \(8\cdot(2+2)+4\cdot 4 – 0,01\cdot 5800 = -10\), рейтинг Б равен \(8\cdot(1+0)+4\cdot 1 – 0,01\cdot 4200 = -30\), рейтинг В равен \(8\cdot(4+3)+4\cdot 2 – 0,01\cdot 4300 = 21\), рейтинг Г равен \(8\cdot(2+0)+4\cdot 3 – 0,01\cdot 3900 = -11\). Из найденных рейтингов наибольший равен 21.

B5. Решение: Поместим треугольник в прямоугольник (точнее, в квадрат) так, чтобы он был в него вписан (смотрите рисунок). Тогда искомая площадь может быть найдена как разность площади квадрата и суммы площадей трех треугольников (на рисунке у них стороны синего цвета). То есть \(9^2-\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 9 -\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 9 – \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4 = 33\)

B6. Решение: промежуток времени с 8 до 11 соответствует четверти окружности циферблата (угол между часовой стрелкой, когда она находится на числе 8, и часовой стрелкой, когда она находится на 11, равен 90^о). Поэтому по формуле классической вероятности ответ равен 0,25.

B7. Решение: \(2^{3x-10}=2^5\), откуда \(3x-10=5\) и \(x=5\).

B8. Решение: Угол ABC равен 180^о – 118^о = 62^о (так как смежные углы в сумме дают 180^о). Так как сумма углов треугольника равна 180^о, то угол ACB равен 180^о-62^о-62^о=56^о.

B9. Решение: Значение производной функции в точке есть тангенс угла наклона касательной к графику функции в этой точки, причем под углом понимается угол, образованный касательной и положительным направлением оси абсцисс. Но на рисунке удобнее найти тангенс угла,  образованного касательной и отрицательным направлением оси абсцисс. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, отмеченный на рисунке красным цветом. Тангенс необходимого угла равен  \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Тогда тангенс искомого угла равен \(-\frac{1}{4}\) (это следует, например, из тригонометрической формулы приведения).

B10. Решение: площадь полной поверхности данного многогранника равна площади полной поверхности куба (она равна \(6\cdot 3^2\) ) за вычетом трех площадей квадрата 1 х 1 и плюс площади квадратов, которые образовались, когда от куба отрезали уголок (куб 1 х 1 х 1). То есть в итоге получается, что искомая  площадь полной поверхности равна площади  поверхности стандартного куба и равна \(6\cdot 3^2 = 54\).

B11. Решение: \(\displaystyle\frac{35\sin (360^o+24^o)}{\sin 24^o}=\frac{35\sin 24^o}{\sin 24^o}=35\). Для обоснования преобразования можно вспомнить формулу приведения.

B12. Решение: \( p\cdot V^k = const\). Подставляем известные из условия значения. Тогда \(2\cdot 10^5\cdot V^{4/3}=3,2\cdot 10^6\), откуда \(V^{4/3}=16\) и \(V=2\).

B13. Решение: В качестве образующей можно рассматривать отрезок АС (смотрите рисунок). АВ – высота конуса, ВС – радиус основания (он равен половине диаметра, то есть 5). Так как треугольник АВС прямоугольный, то по теореме Пифагора AC = \(\sqrt{12^2+5^2}=13\)

B14. Решение: пусть скорость течения равна V км/ч. Тогда скорость лодки при движении по течению реки равна V+8 км/ч, а при движении против течения реки равна 8 – V км/ч. Так время движения равно отношению пути на скорость движения, то можно составить уравнение \(\displaystyle\frac{63}{V+8}=\frac{63}{8-V}-2\), откуда \(V^2+63\cdot V-64 = 0\) и \(V = 1\) км/ч (второй корень, равный -64, не удовлетворяет требованиям задачи).

B15. Решение: область определения функции: \(-x^2+12x-6\geq 0\), то есть \(x\in [6-\sqrt{30}; 6+\sqrt{30}]\). Далее найдем производную функции \(y’=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{-6+12x-x^2}}\cdot (12-2x)\). Корнем уравнения \(y’=0\) является число x = 6, которое и является точкой максимума.

Условия задач здесь