Справочник. Метод координат на плоскости

Справочник по математике

Метод координат на плоскости

к содержанию справочника

Отрезки

Длина отрезка \(AB\), если \(A(x_A,y_A)\) и \(B(x_B,y_B)\)

\(AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\)

Если точка \(M(x_M,y_M)\) – середина отрезка \(AB\) и \(A(x_A,y_A)\), \(B(x_B,y_B)\), то \(x_M=\displaystyle\frac{x_A+x_B}{2}\) и \(y_M=\displaystyle\frac{y_A+y_B}{2}\)

Если точка \(C(x_C,y_C)\) делит отрезок \(AB\) в отношении \(k=\displaystyle\frac{AC}{CB}\), то

\(x_C=\displaystyle\frac{x_A+k\cdot x_B}{1+k}\) и \(y_C=\displaystyle\frac{y_A+k\cdot y_B}{1+k}\)

Прямые

Прямые \(y=k_1x+b_1\) и \(y=k_2x+b_2\) параллельны \(\Leftrightarrow\) \(k_1=k_2\)

Прямые \(y=k_1x+b_1\) и \(y=k_2x+b_2\) перпендикулярны \(\Leftrightarrow\) \(k_1\cdot k_2=-1\)

Угол \(\alpha\) между прямыми \(y=k_1x+b_1\) и \(y=k_2x+b_2\)

\(\mathrm{tg}\alpha=|\displaystyle\frac{k_1-k_2}{1+k_1\cdot k_2}|\)

Уравнение прямой, проходящей через точки \(A(x_A,y_A)\) и \(B(x_B,y_B)\)

\(\displaystyle\frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}\)

Расстояние \(d\) от точки \(A(x_0,y_0)\) до прямой \(ax+by+c=0\)

\(d=\displaystyle\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Окружность

Уравнение окружности с центром в точке \(O(x_0,y_0)\) и радиусом \(R\)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\)