Модуль и его свойства

содержание справочника

1. \(|a|=a\), если \(a\geq 0\)
2. \(|a|=-a\), если \(a\leq 0\)
3. \(|a|\geq 0\)
4. \(-|a|\leq a\leq |a|\)
5. \(|-a|=|a|\)
6. \(|a-b|=|b-a|\)
7. \(|a|^2=a^2=|a^2|\)
8. \(|a\cdot b|=|a|\cdot |b|\)
9. \(\left|\displaystyle\frac{a}{b}\right|=\frac{|a|}{|b|}\)
10. \(|a+b|\leq |a|+|b|\)
11. \(|a-b|\leq |a|+|b|\)
12. \(|a-b|\geq |a|-|b|\)
13. \(|a-b|\geq ||a|-|b||\)
14. \(\sqrt{a^2}=|a|\)
15. \(|a|=a\cdot\mathrm{sign}(a)=\mathrm{max}\{-a, a\}\)