- При каких значениях \(m\) оба корня уравнения \(3x^2+(m-1)x+1-m^2=0\) равны нулю?
- Составьте квадратное уравнение с корнями \(\sqrt{2}\) и \(-\sqrt{7}\).
- Не вычисляя корней уравнения \(3x^2+8x-1=0\), найдите \(x_1x^4_2+x_2x^4_1\).
- Пусть \(x_1\) и \(x_2\) – корни уравнения \(2x^2-7x-3=0\). Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа \(\frac{x_1}{x_2}+1\) и \(\frac{x_2}{x_1}+1\).
- При каких значениях \(k\) произведение корней уравнения \(x^2+3x+k^2-7k+12=0\) равно нулю?
- При каких значениях \(a\) сумма квадратов корней уравнения \(x^2-4x+a=0\) равна 16?
- Не вычисляя корней уравнения \(3x^2+8x-1=0\), найдите \(\frac{x_1}{x_2^2}+\frac{x_2}{x_1^2}\) и \(x_1^4+x_2^4\).
- Составьте квадратное уравнение с корнями \(2-\sqrt{7}\) и \(\sqrt{7}\).
- При каких значениях \(a\) уравнение \((a^2-6a+8)x^2+(a^2-4)x+10-3a-a^2=0\) имеет более двух корней?
- Найдите все значения \(a\), при которых уравнение \(ax^2+3x+2=0\) имеет: а) два различных корня; б) не имеет корней.
- Докажите, что уравнение \(x^2+px-1=0\) при любом \(p\) имеет два различных корня.
- Докажите, что уравнение \(ax^2+bx-a=0\) при \(a\ne 0\) и любом \(b\) имеет два различных корня.
- Корни \(x_1\) и \(x_2\) квадратного уравнения \(x^2+6x+q=0\) удовлетворяют условию \(x_2=2x_1\). Найдите \(q, x_1, x_2\)
- В уравнении \((a-7)x^2+13x-a=0\) один из корней равен 2. Найдите \(a\) и второй корень уравнения.
- Корни квадратного уравнения \(x^2+px+q=0\) – взаимно обратные положительные числа. Найдите \(q\)
- Сумма квадратов корней уравнения \(x^2+px-3=0\) равна 10. Найдите \(p\)
- Найдите \(p\) и \(q\), если числа 10 и -15 являются корнями уравнения \(x^2+px+q=0\)
- Запишите квадратное уравнение, корни которого отличались бы от корней уравнения \(x^2+bx+c=0\) только знаками.
1) 1
2) x*x+(корень(7)-корень(2))x-корень(14)=0
3) 584/81
4) x*x+49x/6-43/6=0
5) 3; 4
6) 0
7) -520/3; 4882/81
8) x*x-2x+2корень(7)-7=0
9) 2