- Упростите $$\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\frac{1}{4\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 7}$$.
- Найдите значение выражения $$x^4+y^4+(x+y)^4$$, если $$x^2+xy+y^2=1$$.
- Найдите $$x^2+y^2+z^2$$, если $$x+y+z=1$$ и $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$$.
- Найдите $$a^3+b^3+c^3$$, если $$a+b+c=0$$ и $$abc=1$$.
- Найдите значение выражения \(\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\), если \(\frac{x}{x^2+x+1}=a\)
- Докажите, что \((a^2+b^2+c^2)^2=2(a^4+b^4+c^4)\), если \(a+b+c=0\).
- Про числа \(x\) и \(y\) известно, что \(x+y=18\), \(xy=3\). Вычислите значение выражения \(\frac{1}{|x|\cdot x^2}+\frac{1}{y^3}\)
- Сумма десяти чисел равна нулю, и сумма их попарных произведений равна нулю. Чему равна сумма кубов этих чисел?
- Найдите \(\frac{3x^2-2xy+y^2}{5x^2+2y^2}\), если \(\frac{11y-4x}{5x-7y}=1\)
- Вычислите \((1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})\ldots (1-\frac{1}{100^2})\)
- \(\frac{1}{1\cdot 3\cdot 5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 7}+\ldots+\frac{1}{13\cdot 15\cdot 17}\)
- Вычислите \(\frac{3332\cdot 3334-2223\cdot 2221}{3334+2221}\)
- Попарно различные числа \(a, b\) и \(c\) удовлетворяют равенствам \(a(b+c)+c=b(c+a)+a=c(a+b)+b\). Найдите \(abc\)
- Упростите \(\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^2+1}+\frac{4}{x^4+1}+\ldots+\frac{128}{x^{128}+1}\)
- Известно, что \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\). Найдите \(\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}\)
1) 6/7
2) 2
3) 1
4) 3
9) 9/22
10) 101/200
7) 210