Задачи по геометрии
Векторы
Первый уровень
- Дан вектор \(\overrightarrow{AB}(4;6)\). Найдите его длину.
- Даны точки A(3;4) и B(0;5). Найдите длину отрезка AB.
- Длина вектора \(\overrightarrow{a}(x; 12)\) равна 13. Найдите \(x\).
- Даны точки A(4;0), B(7;4), C(-4;6). Найдите длины векторов \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{CA}\).
- Даны векторы \(\overrightarrow{a}(2;3)\) и \(\overrightarrow{b}(-2;8)\). Найдите координаты вектора \(2\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}\)
- Даны два вектора \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\). Постройте векторы \(-2\overrightarrow{a}\), \(0.5\overrightarrow{b}\) и \(-\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\).
- Даны векторы \(\overrightarrow{a}(-2;-3)\), \(\overrightarrow{b}(5;0)\) и \(\overrightarrow{c}(3;-5)\). Найдите координаты векторов \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}\), \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\) и \(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}\).
- Даны точки A(0;0), B(1;1), C(0;2), D(-1;1). Является ли четырехугольник ABCD квадратом?
Ответы
1) \(\sqrt{52}\); 2) \(\sqrt{10}\); 3) \(\pm 5\); 5) \((14; -34)\)