Задачи по геометрии

Векторы

Первый уровень

1. Дан вектор $\overrightarrow{AB}(4;6)$. Найдите его длину.
2. Даны точки A(3;4) и B(0;5). Найдите длину отрезка AB.
3. Длина вектора $\overrightarrow{a}(x; 12)$ равна 13. Найдите $x$.
4. Даны точки A(4;0), B(7;4), C(-4;6). Найдите длины векторов $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$ и $\overrightarrow{CA}$.
5. Даны векторы $\overrightarrow{a}(2;3)$ и $\overrightarrow{b}(-2;8)$. Найдите координаты вектора $2\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}$
6. Даны два вектора $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$. Постройте векторы $-2\overrightarrow{a}$, $0.5\overrightarrow{b}$ и $-\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.
7. Даны векторы $\overrightarrow{a}(-2;-3)$, $\overrightarrow{b}(5;0)$ и $\overrightarrow{c}(3;-5)$. Найдите координаты векторов $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ и $\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}$.
8. Даны точки A(0;0), B(1;1), C(0;2), D(-1;1). Является ли четырехугольник ABCD квадратом?

все разделы по геометрии

Ответы

1) $\sqrt{52}$; 2) $\sqrt{10}$; 3) $\pm 5$; 5) $(14; -34)$