1. При каждом значении параметра $a$ решить неравенство $(x+3)(x-a)<0$
2. При каждом значении параметра $a$ решить совокупность неравенств $\left[\begin{array}{l}x^2+3x+2\ge0,\\x-a<0\\\end{array}\right.$
3. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $(a-3)x^2+2(a+1)x+1+6a\le0$ выполняется для всех действительных чисел $x$.
4. При каждом значении параметра $a$ решить неравенство $\displaystyle\frac{(x-4)(x+1)}{x-2a}\ge0$
5. При каких значениях параметра $a$ уравнение $x^2+3x+a=0$ имеет хотя бы один общий корень с уравнением $x^2+x-1=0$?
6. При каждом значении параметра $a$ решить неравенство $\displaystyle\frac{x+2a}{x-3}<0$

Ответы

1. если $a<-3$, то $x\in(a;-3)$; если $a=-3$, то решений нет; если $a>-3$, то $x\in(-3;a)$
2. если $a\le-2$, то $x\in(-\infty;-2]\cup[-1;+\infty)$; если $a\in(-2;-1)$, то $x\in(-\infty;a)\cup[-1;+\infty)$; если $a\ge-1$, то $x\in(-\infty;+\infty)$
3. $(-\infty;-0,2]$
4. если $a<-0,5$, то $x\in(2a;-1]\cup[4;+\infty)$; если $a=-0,5$, то $x\in[4;+\infty)$; если $a\in(-0,5;2)$, то $x\in[-1;2a)\cup[4;+\infty)$; если $a=2$, то $x\in[-1;4)\cup(4;+\infty)$; если $a\in(2;+\infty)$, то $x\in[-1;4]\cup(2a;+\infty)$
5. $\pm\sqrt{5}$
6. если $a<-3/2$, то $x\in(3;-2a)$; если $a=-3/2$, то нет решений; если $a>-3/2$, то $x\in(-2a;3)$