Задачи по теории вероятностей
- В урне a белых и b черных шаров. Из урны вынимают наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар — белый
- В урне a белых и b черных шаров. Из урны вынимают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут еще один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым.
- Из урны, содержащей a белых и b черных шаров, вынимают один за другим все шары, кроме одного. Найти вероятность того, что последний оставшийся в урне шар будет белым.
- В урне a белых и b черных шаров (а >= 2). Из урны вынимают сразу два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.
- В урне a белых и b черных шаров (а > 2, b > 3). Из урны вынимают сразу пять шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белыми, а три черными.
- Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность следующих событий: А — появление четного числа очков; В — по явление не менее 5 очков; С— появление не более 5 очков.
- Игральная кость бросается два раза. Найти вероятность р того, что оба раза появится одинаковое число очков.
- Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:
А — сумма выпавших очков равна 8;
В — произведение выпавших очков равно 8;
С— сумма выпавших очков больше, чем их произведение. - Из урны, содержащей n перенумерованных шаров, наугад вынимают один за другим все находящиеся в ней шары. Найти вероятность того, что номера вынутых шаров будут идти по порядку: 1, 2,…, n.
- Та же урна, что и в предыдущей задаче, но каждый шар после вынимания вкладывается обратно и перемешивается с другими, а его номер записывается. Найти вероятность того, что будет записана естественная последовательность номеров: 1, 2,…, n.
- На девяти карточках написаны цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Две из них вынимаются наугад и укладываются на стол в порядке появления, затем читается полученное число, например 07(семь), 14 (четырнадцать) и т. п. Найти вероятность того, что число будет четным.
- На пяти карточках написаны цифры: 1, 2, 3, 4, 5. Две из них, одна за другой, вынимаются. Найти вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой.
- В урне a белых, b черных и c красных шаров. Из урны вынимают один за другим все находящиеся в ней шары и записывают их цвета. Найти вероятность того, что в этом списке белый цвет появится раньше черного.
- Имеется две урны: в первой a белых и b черных шаров; во второй c белых и d черных. Из каждой урны вынимается по шару. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.
- Имеется две урны: в первой a белых и b черных шаров; во второй c белых и d черных. Из каждой урны вынимается по шару. Найти вероятность того, что оба шара будут разных цветов.
- Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «книга».
- Из букв разрезной азбуки составлено слово «ананас». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «ананас».
Ответы
- a/(a+b)
- (a-1)/(a+b-1)
- a/(a+b)
- a(a-1)/((a+b)(a+b-1))
- \(C_a^2C_b^3/C_{a+b}^5\)
- 1/2; 1/3; 5/6
- 1/6
- 5/36; 1/18; 11/36
- 1/n!
- 1/n^n
- 5/9
- 1/2
- a/(a+b)
- ac/((a+b)(c+d))
- (ad+bc)/((a+b)(c+d))
- 1/120
- 1/60