Показательные неравенства

содержание задачника

1. \(2^{x-1}\le\displaystyle\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\)
2. \(2^{x^2-7x+14}<16\)
3. \(2^{\displaystyle\frac{x}{2}}<4^{\displaystyle\frac{4}{x}}\)
4. \(5^{x+2}+5^{x+1}\ge 6\)
5. \(5^{1-x}-(0,2)^{x+1}<4,8\)
6. \(4^{\displaystyle\frac{5+4x}{2-x}}\le\displaystyle\frac{1}{16}\)
7. \(5^{x+1}+2\cdot3^{x}\ge3^{x+3}-2\cdot5^{x-1}\)
8. \(2^{3-6x}>4^x\)
9. \((0,3)^{4x-1}\le(0,3)^{1+12x}\)
10. \(4^{-x-1}<1\)
11. \(3^x>9\cdot9^{x+3}\)
12. \(\displaystyle\frac{3^x}{9^{2x-4}}\ge\frac{9}{27^{4x}}\)

Ответы

1. \((-\infty;2/3]\)
2. \((2;5)\)
3. \((-\infty;-4)\cup(0;4)\)
4. \([-1;+\infty)\)
5. \((0;+\infty)\)
6. \((-\infty;-4,5]\cup(2;+\infty)\)
7. \([3;+\infty)\)
8. \((-\infty;3/8)\)
9. \((-\infty;-1/4]\)
10. \((-1;+\infty)\)
11. \((-\infty;-8)\)
12. \([-2/3;+\infty)\)

смотрите Показательные уравнения