ЕГЭ. Математика. Занятие 1. Преобразование алгебраических выражений-I

1.        Вычислите  $$\left( {42 \cdot 3\frac{5}{6} + 3,3:0,03} \right):271 $$.

Решение:

Так как  $$42 \cdot 3\frac{5}{6} = 42 \cdot \left( {3 + \frac{5}{6}} \right) = 42 \cdot 3 + 42 \cdot \frac{5}{6} = 126 + 35 = 161$$  и  $$3,3:0,03 = \frac{{33}}{{10}}:\frac{3}{{100}} = \frac{{33}}{{10}} \cdot \frac{{100}}{3} = 110$$,  то $$(161 + 110)\cdot \frac{1}{{271}} = 1$$.

Ответ: 1

2.   Вычислите  $$\displaystyle\frac{{\left( {0,5:1,25 + \frac{7}{5}:1\frac{4}{7} – \frac{3}{{11}}} \right) \cdot 3}}{{\left( {1,5 + \frac{1}{4}} \right):18\frac{1}{3}}}$$.

Ответ: 32

3.    Вычислите  $$\left( {\displaystyle\frac{{(2,7 – 0,8) \cdot 2\frac{1}{3}}}{{(5,2 – 1,4):\frac{3}{{70}}}} + 0,125} \right):2\frac{1}{2} + 0,43$$

Ответ:  0,5

4.        Сократите дробь  $$\displaystyle\frac{{(b^2 – a^2 ) \cdot a^3 \cdot b^4 }}{{(a – b) \cdot a \cdot b^6 }}$$.

Решение:

Так как  $$b^2 – a^2 = (b – a)(b + a) = – (a – b)(a + b)$$,  то

$$\displaystyle\frac{{(b^2 – a^2 )a^3 b^4 }}{{(a – b)ab^6 }} = \displaystyle\frac{{ – (a – b)(a + b)a^3 b^4 }}{{(a – b)ab^6 }} = – \displaystyle\frac{{(a + b)a^2 }}{{b^2 }}$$.

Ответ: $$-\displaystyle\frac{{(a + b)a^2 }}{{b^2 }}$$

5.     Сократите дробь $$\displaystyle\frac{{(a^2 – b^2 ) \cdot a^4 \cdot b^7 }}{{(a – b) \cdot a^5 \cdot b^5 }}$$ .             

 Ответ:  $$\displaystyle\frac{{(a + b)b^2 }}{a}$$

6.     Сократите дробь   $$\displaystyle\frac{{6(x + y)^2 (x – y)x^3 }}{{9(x^2 – y^2 )x^3 }}$$ .

           Ответ: $$\displaystyle\frac{{2(x + y)}}{3}$$