1.        Вычислите  $\left( {42 \cdot 3\frac{5}{6} + 3,3:0,03} \right):271$.

Решение:

Так как  $42 \cdot 3\frac{5}{6} = 42 \cdot \left( {3 + \frac{5}{6}} \right) = 42 \cdot 3 + 42 \cdot \frac{5}{6} = 126 + 35 = 161$  и  $3,3:0,03 = \frac{{33}}{{10}}:\frac{3}{{100}} = \frac{{33}}{{10}} \cdot \frac{{100}}{3} = 110$,  то $(161 + 110)\cdot \frac{1}{{271}} = 1$.

Ответ: 1

2.   Вычислите  $\displaystyle\frac{{\left( {0,5:1,25 + \frac{7}{5}:1\frac{4}{7} - \frac{3}{{11}}} \right) \cdot 3}}{{\left( {1,5 + \frac{1}{4}} \right):18\frac{1}{3}}}$.

Ответ: 32

3.    Вычислите  $\left( {\displaystyle\frac{{(2,7 - 0,8) \cdot 2\frac{1}{3}}}{{(5,2 - 1,4):\frac{3}{{70}}}} + 0,125} \right):2\frac{1}{2} + 0,43$

Ответ:  0,5

4.        Сократите дробь  $\displaystyle\frac{{(b^2 - a^2 ) \cdot a^3 \cdot b^4 }}{{(a - b) \cdot a \cdot b^6 }}$.

Решение:

Так как  $b^2 - a^2 = (b - a)(b + a) = - (a - b)(a + b)$,  то

$\displaystyle\frac{{(b^2 - a^2 )a^3 b^4 }}{{(a - b)ab^6 }} = \displaystyle\frac{{ - (a - b)(a + b)a^3 b^4 }}{{(a - b)ab^6 }} = - \displaystyle\frac{{(a + b)a^2 }}{{b^2 }}$.

Ответ: $-\displaystyle\frac{{(a + b)a^2 }}{{b^2 }}$

5.     Сократите дробь $\displaystyle\frac{{(a^2 - b^2 ) \cdot a^4 \cdot b^7 }}{{(a - b) \cdot a^5 \cdot b^5 }}$ .             

 Ответ:  $\displaystyle\frac{{(a + b)b^2 }}{a}$

6.     Сократите дробь   $\displaystyle\frac{{6(x + y)^2 (x - y)x^3 }}{{9(x^2 - y^2 )x^3 }}$ .

           Ответ: $\displaystyle\frac{{2(x + y)}}{3}$