Подготовка к ЕГЭ. Логарифмические уравнения II

1. Решите уравнение \((\log_3x-3)^2=\displaystyle\frac{\log_{x-2}16}{\log_{x-2}2}\)
2. Найдите наибольший корень уравнения \(\log_2^2x+2\log_2x+x+0,2^{\log_{1/5}(1-x)}=4\)
3. Найдите все значения \(x\), при которых значения функций \(y=\log_5(1+\frac{1}{x})\) и \(y=4+3\log_5\frac{x}{x+1}\) совпадают.
4. Найдите произведение корней уравнения \(\log_4x-2=3\log_x4\)
5. Найдите наименьший корень уравнения \(\log_8(x^2-3)+\log_x1=0\)
6. Решите уравнение \(\log_{13}x\cdot \log_2(x-2)-\log_{13}(x^3)=0\)
7. Найдите корни уравнения \(\log_{(x+3)^2}(2x^2+5x+3)=1\)
8. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций \(y=\log_7(1-6\cdot 7^x)\) и \(y=2x+1\)
9. Решите уравнение \(\log_3^2 x+\log_3x-2=(\sqrt{4-x^2})^2+x^2\)
10. Найдите сумму корней уравнения \(\log_2(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+2})+4=3\log_2(x-4+\frac{18}{x+5})\)
11. Найдите все корни уравнения \(6^{\log_6^2x}+x^{\log_6x}=12\)
12. Найдите наибольший корень уравнения \(\lg^2x^3+\lg x^2=40\)
13. Найдите корень уравнения \(5^{\log_6x}+x^{\log_65}=x^2-6x-16+2x^{\log_65}\) или произведение всех его корней, если их несколько.
14. Найдите все \(x\), при которых значение функции \(y=\log_{2-x}(2x^2-5x+2)\) равно 2
15. Решите уравнение \(\log_{x+1}(x^3-9x+8)\cdot\log_{x-1}(x+1)=3\)
16. Найдите значение функции \(y=6x\) при \(x\), которое обращает в нуль функцию \(y=\sqrt{\log_x(8x^4)}+\log_x(8x^2)\)

Ответы

1. 243
2. 1/8
3. 1/4
4. 16
5. 2
6. 10
7. 3
8. -1
9. 1/27
10. 1
11. 1/6; 6
12. 100
13. 8
14. -1
15. 3
16. 3