Подготовка к ЕГЭ. Иррациональные уравнения II

1. Решите уравнение \(x^2+2x+2\sqrt{x^2+2x+5}=3\)
2. Найдите сумму корней уравнения \((9-x^2)\sqrt{-5x-10}=0\)
3. Решите уравнение \(\sqrt{x+4}-\sqrt[3]{x+1}=1\)
4. Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функций \(y=\sqrt{x+1}\) и \(y=\sqrt[3]{2x+1}\)
5. При каких значениях \(x\) сумма значений функций \(y=\sqrt{2x+7}-\sqrt{3-x}\) и \(y=\sqrt{x-3}-\sqrt{5x-2}\\) равна 0?
6. Решите уравнение \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=4x-x^2-4\)
7. Определите количество корней уравнения \(\sqrt[4]{(x-4)^4}=4-x^2\)
8. Найдите корни уравнения \(\sqrt{\sin^2 x}=\sin x+2\cos x\)
9. Решите уравнение \(\sqrt{1-\cos x}=\sin x\)
10. Найдите количество корней уравнения \((3x^2-x-2)\sqrt{4x-2}=0\)
11. Найдите все \(x\), для которых выполняется равенство \(x^2-4x-32=4(x-8)\sqrt{x}\)
12. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций \(y=\sqrt{\frac{x+1}{x-3}+3tg\frac{\pi x}{4}}\) и \(y=\sqrt{\frac{x+4}{3x-8}+3tg\frac{\pi x}{4}}\).
13. Найдите наибольший корень уравнения \(3\sqrt{-x^2+9x-14}-9\sqrt[8]{x^2-5x-14}-1=\cos \pi x\)
14. Найдите корни уравнения \(\sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{3}{\sqrt{x(x-1)}}\)
15. При каких значениях \(x\) значение функции \(y=\sqrt{9-6x+x^2}\) не больше и не меньше значения функции \(y=4\sqrt{x-3}+12\)?
16. При каких \(x\) высказывание \(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\) обращается в истинное?

Ответы

1. -1
2. -5
3. \(0; 2\sqrt{2}-1\)
4. 1
5. 3
6. 2
7. 2
8. \(-\pi/4+2k\pi, \pi/2+2k\pi, k\in Z\)
9. \(\pi/2+2k\pi, 2k\pi, k\in Z\)
10. 2
11. 4;8
12. 1
13. 7
14. -1;2
15. 39
16. 15