Математический минимум для начала обучения программированию
Речь идет о списке задач по школьной математике, которые крайне необходимо уметь решать до начала обучения программированию. Хотя можно рискнуть и без математики, но все равно придется разбираться по ходу обучения.
Итак, задачи (версия 1.0).
Арифметика
- Вычислите
- Вычислите
- Упростите
- Упростите
- Упростите
- Даны числа
,
,
,
,
,
,
,
,
,
. Укажите: а) отрицательные; б) четные; в) простые; г) противоположные; д) взаимно обратные; е) неотрицательные; ж) взаимно простые с числом 12; з) иррациональные; и) целые, кратные 3; к) числа, которые не превосходят по модулю 1,5; л) среднее арифметическое наибольшего и наименьшего чисел; м) среднее геометрическое двух наибольших положительных чисел. Дайте определения натуральным, целым, рациональным, иррациональным, действительным числам.
- Найдите сумму простых делителей числа 168 и произведение тех делителей числа 168, которые при делении на 5 дают в остатке 2 .
- Найдите частное от деления НОК на НОД трех чисел 126, 30, 400.
- Что больше 12% от 50 или 7% от 87?
- Найдите число, если 45% его составляют 20% от 86.
- Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены P и оценок функциональности F , качества Q и дизайна D . Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле
. В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответе запишите значение этого рейтинга.
Модель печи Средняя цена Функциональность Качество Дизайн А 5800 2 2 4 Б 4200 1 0 1 В 4300 4 3 2 Г 3900 2 0 3
Преобразование выражений
- Упростите
- Упростите
- Упростите
- При каком
значение выражения
существует?
- Найдите значение выражения
при
Уравнения, неравенства и системы
- Решите уравнение
- Решите уравнение
- Решите уравнение а)
; б)
- Решите уравнение
- Решите уравнение
- Решите уравнение
- Решите систему уравнений
.
- Решите неравенство а)
; б)
- Найдите целочисленное решение системы неравенств
- При каких значениях
верно хотя бы одно из неравенств
и
?
Последовательности и функции
- Последовательность задана условиями
,
. Найдите
.
- Дана последовательность
, где
для любого натурального
. Найдите сумму первых четырех элементов этой последовательности и выразите через n выражение
, где
.
- Подберите формулу n-го члена последовательности: а) 1, 3, 5, 7, ...; б)
... .
- Найдите сумму
,
.
- Найдите а)
; б)
, если
Координатная плоскость
- Даны точки A(1;2), B(3;4), C(-3; 0). Найдите уравнение прямой AB, длину отрезка CB, координату середины отрезка AC.
- Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
-
Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
Задачи после минимума
- Остаток от деления натурального числаnна 12 равен 5, остаток от деления n на 16 равен 9. Чему равен остаток от деления наименьшего из возможных чисел n на 24?
- Найдите
, если
- Изобразите множество
на координатной плоскости.
- Упростите
- Решите неравенство
- Найдите такие числа
и
, что при всех значениях
справедливо равенство
.
- Найдите все действительные значения
и
, при которых многочлен
делится на многочлен
.
- Несколько человек стоят прямоугольником. В каждой шеренге выбрали самого нижнего, в каждом ряду самого высокого. Кто выше: самый низкий из высоких или самый высокий из низких?
- Продолжите последовательность чисел: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, ... .
- От города A до города B расстояние 40 км. Два велосипедиста выехали из A и из B одновременно и навстречу друг другу, один со скоростью 10 км/час, а другой – 15 км/час. Муха вылетела из A с первым велосипедистом со скоростью 100 км/час, долетела до второго, села ему на лоб и полетела обратно к первому, села ему на лоб, вернулась ко второму и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху. Сколько километров она пролетела всего?