Вступительное испытание
по математике в МГУ 2017 года
Июль 2017 г
- Какое число больше:
или
?
- Известно, что
и
. Найдите
.
- Решите уравнение
.
- Решите неравенство
- Через вершины А и B треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямых АС и ВС. На этой окружности выбрана точка D (внутри треугольника), лежащая на расстоянии
от прямой АВ и на расстоянии
от прямой BC. Найдите угол DBC, если известно, что углы ABD и BCD равны.
- www.itmathrepetitor.ru Василий с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта А нужно добраться вниз по реке до пункта В, причем в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Василий вызвался самостоятельно доехать до В на более быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из А. Однако, промчавшись 8 км, Василий заметил на берегу машущего ему рукой Григория, который просил по старой дружбе довезти его до пункта С. И хоть пункт С Василий уже проехал, он согласился. По пути в С Василий с Григорием встретили идущий навстречу второй катер с друзьями Василия, откуда те крикнули, что им до В осталась треть пути и чтобы Василий нигде не задерживался. Доставив Григория в С, Василий немедленно помчался догонять друзей. Найдите расстояние между пунктами В и С, если оба катера пришли в В одновременно, скорости катеров постоянны, а Василий, действительно, нигде не задерживался.
- Из вершины D на плоскость основания ABC пирамиды ABCD опущена высота DH. Найдите объем этой пирамиды, если известно, что площади треугольников HBC, HAC и HAB равны соответственно 2/9, 1/3 и 4/9, и что все три плоских угла при вершине D прямые.
- Решите систему уравнений
Ответы
- Первое больше
- 17
- 4 км
смотрите еще Вступительные экзамены и МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013