Вступительное испытание
по математике в МГУ 2024 года
июль-август 2024 г
Вариант 246
- Найдите наименьшее целое число, превосходящее число \(\log_2(3+2\sqrt{2})-\log_2(1+\sqrt{2})\)
- Найдите количество всех упорядоченных четверок чисел \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), таких, что числа \(a^2-ab+b^2\), \(b^2-bc+c^2\), \(c^2-cd+d^2\) равны друг другу, если известно, что каждое из чисел \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) равно либо 1, либо 2, либо 3, а число \(a\) является среди них наибольшим.
- Решите неравенство \(\log_{x-1}(2x-5)+\log_{4x^2-20x+25}(x^2-2x+1)-\log_{2x-5}(4x^2-20x+25)\le0\)
- Решите уравнение \(\mathrm{tg}x-4\sin{x}=\sqrt{3}\)
- В треугольнике ABC угол A является тупым. На стороне BC отмечена точка D таким образом, что AC = CD. При этом окружность, описанная около треугольника ACD, касается прямой AB в точке A. На прямой AD отмечена точка E таким образом, что CE=EA=AB. Найдите отношение BC:AB.
- Многочлен \(f(x)=x^4-12x^3+ax^2+bx+81\) с действительными \(a\) и \(b\) допускает разложение \(f(x)=(x-c_1)(x-c_2)(x-c_3)(x-c_4)\) с некоторыми действительными \(c_1\), \(c_2\), \(c_3\), \(c_4\). Найдите все возможные значения \(f(5)\).
- Расстояние от середины высоты правильной четырехугольной пирамиды до боковой грани равно \(\sqrt{2}\), а до бокового ребра – \(\sqrt{3}\). Найдите объем пирамиды.
смотрите еще Вступительные экзамены и МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013