Вступительное испытание
по математике в МГУ 2024 года
июль-август 2024 г
Вариант 247
- Найдите целое число, задаваемое выражением \(16^{(1+\sin(\pi/3))(1-\cos(\pi/6))}\)
- Натуральные числа \(a\) и \(b\) таковы, что число \(a+2b\) делится на 5, а число \(a+5b\) делится на 2. Найдите наименьшее значение суммы \(a+b\).
- Решите уравнение \(\log_{x}\log_7(7^{2x}-20)\ge1\)
- Решите уравнение \(\sin{x}+\sin{2x}=\cos{x}+\cos{2x}\)
- На биссектрисе AL треугольника ABC отмечена точка M. Пусть A’, B’, C’ – точки пересечения окружности, описанной около треугольника ABC, с прямыми AM, BM, CM соответственно, отличные от точек A, B, C. Пусть P – точка пересечения отрезков AB и A’C’ и пусть Q – точка пересечения отрезков AC и A’B’. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника APQ, если известно, что BC:PQ=3
- Действительные числа \(a\), \(b\), \(c\) удовлетворяют соотношениям \(a+b+c=4\) и \(a^2+b^2+c^2=8\). Найдите наибольшее возможное значение \(c\).
- Дан куб ABCDA’B’C’D’ с основанием ABCD и боковыми ребрами AA’, BB’, CC’, DD’. На ребрах A’B’, BC, CD, A’D’ отмечены соответственно точки K, L, M, N, так, что A’K’=BL и A’N=DM. Найдите все возможные значения угла между прямыми пересечения плоскости A’BD с плоскостями AKM и ANL.
смотрите еще Вступительные экзамены и МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013