Подготовка к ЕГЭ. Показательные уравнения

1. Пусть $x_0$ - корень уравнения $\sqrt{3^x}\cdot 2^x=144$. Найдите $(0,3)^{x_0}$
2. Найдите сумму квадратов корней уравнения $2\cdot 4^{x^2-1}-3\cdot 2^{x^2+1}+16=0$
3.  При каком значении аргумента $x$ функции $y=9\cdot 16^x$ и $y=7\cdot 12^x+16\cdot 9^x$ принимают одно и то же значение?
4. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций $y=2^{2x}+2^{2x+3}$ и $y=3^{2x}+3^{2x+1}$
5. Пусть $x_0$ - корень уравнения $2^{3x}-3\cdot 2^{3x-2}+2^{3x-4}=20$. Вычислите $0,4^{x_0}$
6. При каком значении $x$ произведение $2^{2x+1}\cdot 3^{3x+5}$ равно произведению $\frac{4}{3}\cdot 9^{x+1}\cdot 8^{x+1}$?
7. Найдите отрицательное значение $x$, при котором $f(x)=0$, если $f(x)=(3+2\sqrt{2})^x+(3-2\sqrt{2})^x-6$
8. Найдите ординату общей точки графиков функций $y=2^{3x-1}\cdot 3^{x-3}$ и $y=4^{x+1}$
9. Решите уравнение $27\cdot 9^x+2\cdot 3^{x+1}=1$
10. Найдите корень уравнения $(\sqrt[5]{4})^x+4(\sqrt[5]{4})^{x-10}=20$ или сумму его корней, если их несколько
11. Найдите значение выражения $2x_0+2$, если $x_0$ - наименьший корень уравнения $2\cdot 4^x-3\cdot 10^x-5\cdot 25^x=0$
12. Найдите сумму корней уравнения $2^{x^2+2x-6}-2^{7-2x-x^2}=3,5$
13. При каком $x$ значение функции $f(x)=\frac{5}{12^x+143}$ не больше и не меньше значения функции $g(x)=\frac{5}{12^{x+2}}$?
14. При каком $x$ значение функции $f(x)=\frac{2^x+1}{2^{x+2}-2}$ равно 1?
15. Найдите наименьшее значение $2x_0$, если $x_0$ - корень уравнения $25^x+7^{\frac{1}{2}+x}=2\sqrt{7}\cdot 7^x-2\cdot 5^{2x-1}$
16. Найдите корень $x_0$ уравнения $17\cdot 2^{\sqrt{x^2-8x}}-8=2\cdot 4^{\sqrt{x^2-8x}}$, удовлетворяющий условию $2x_0+10\leq 8$

Ответы

1. 0,0081
2. 10
3. 2
4. 1
5. 0,16
6. -4
7. -1
8. 256
9. -2
10. 10
11. 0
12. -2
13. 0
14. 0
15. 1
16. -1