Справочник. Иррациональные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения и неравенства 

содержание справочника

  1. При a<0 уравнение \sqrt{f(x)}=a не имеет корней
  2. При a\ge0 уравнение \sqrt{f(x)}=a равносильно уравнению f(x)=a^2.
  3. \sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l l} f(x)=g(x),\\ g(x)\ge0\end{array}\right. (или f(x)\ge0 вместо второго неравенства)
  4. \sqrt{f(x)}=g(x) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l l} f(x)=(g(x))^2,\\ g(x)\ge0\end{array}\right.
  5. \sqrt{f(x)}<g(x) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l l} f(x)<(g(x))^2,\\ f(x)\ge0,\\g(x)\ge0\end{array}\right.
  6. \sqrt{f(x)}\le g(x) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l l} f(x)\le(g(x))^2,\\ f(x)\ge0,\\g(x)\ge0\end{array}\right.
  7. \sqrt{f(x)}>g(x) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l l}\left\{\begin{array}{l l} f(x)>(g(x))^2,\\g(x)\ge0\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l l}f(x)\ge0,\\g(x)<0\end{array}\right.\end{array}\right.
  8. \sqrt{f(x)}\ge g(x) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l l}\left\{\begin{array}{l l}f(x)\ge(g(x))^2,\\g(x)\ge0\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l l}f(x)\ge0,\\g(x)<0\end{array}\right.\end{array}\right.

смотрите еще Справочник. Модуль и его свойства