Геометрия. Планиметрия

Окружность и её свойства

к содержанию справочника

1. Длина окружности и площадь круга

   \(C=2\pi R\) (длина окружности)

   \(S=\pi R^2\) (площадь круга)

   \(D=2R=AB\) (диаметр)

   \(R=AO=OB\) (радиус окружности)

   \(CD\) (хорда окружности)

   

2. Свойство хорд

   \(a\cdot b = c\cdot d\)

   

3. Свойство касательной и секущей

   \(c^2=a\cdot (a+b)\)

   

4. Свойство секущих

   \(a\cdot (a+b) = c\cdot (c+d)\)

   

5. Свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу

   
   Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны

   

6. Свойство вписанного и центрального углов, опирающихся на одну дугу

   
   Вписанный угол в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу

   

7. Четырехугольник, вписанный в окружность

   
   Сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника равна 180^о
   \(\angle A+\angle C=\angle D+\angle B=180^o\)
   Если сумма двух противолежащих углов четырехугольника равна 180^о, то около этого четырехугольника можно описать окружность

   

смотрите еще Свойства произвольного треугольника