Геометрия. Планиметрия

Прямоугольный треугольник и его свойства

к содержанию справочника

1. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

   \(a^2+b^2=c^2\) (теорема Пифагора)

   \(h^2=m\cdot n\)

   \(a^2=n\cdot c\)

   \(b^2=m\cdot c\)

   \(a\cdot b=h\cdot c\)

   

2. Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике

   \(\sin\alpha=\displaystyle\frac{b}{c}\)

   \(\cos\alpha=\displaystyle\frac{a}{c}\)

   \(\mathrm{tg}\alpha=\displaystyle\frac{b}{a}\)

   \(\mathrm{ctg}\alpha=\displaystyle\frac{a}{b}\)

   

3. Плошадь прямоугольного треугольника

   \(S=\displaystyle\frac{a\cdot b}{2}\)

   \(S=\displaystyle\frac{1}{2}\cdot a\cdot c\cdot\sin\alpha\)

   

4. Окружность и прямоугольный треугольник

   \(r=\displaystyle\frac{a+b-c}{2}\)

   \(r=\displaystyle\frac{2S}{P}\), где \(P=a+b+c\) (периметр)

   

   \(R=\displaystyle\frac{c}{2}\)

   

смотрите еще Свойства произвольного треугольника