Геометрия. Планиметрия

Параллелограмм и его свойства

к содержанию справочника

1. Свойства параллелограмма

   Диагонали точкой пересечения делятся пополам

   Противолежащие стороны равны

   Противолежащие углы равны

   Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180^о

   Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника

2. Формулы для параллелограмма

   \(S=a\cdot h_a\)

   \(S=a\cdot b\cdot\sin\alpha\)

   \(S=\displaystyle\frac{1}{2}d_1 d_2\sin\varphi\), где

   \(d_1, d_2\) – диагонали, \(\varphi\) – угол между диагоналями

   \(d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)\)

   \(d_1^2=a^2+b^2-2ab\cos\alpha\)

   

3. Ромб

   Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов

   \(S=a\cdot h\)

   \(S=a^2\cdot \sin\alpha\)

   \(S=\displaystyle\frac{1}{2}d_1 d_2\), где

   \(d_1, d_2\) – диагонали

   \(d_1^2+d_2^2=4a^2\)

   \(r=\displaystyle\frac{h}{2}\)

смотрите еще Свойства произвольного треугольника