Решение текстовых задач на движение

Задачи 1 - 3

Весь список текстовых задач на движение здесь.

1. Условие задачи: Первый турист проехал 2 ч на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Отдохнув 2 ч, он отравился дальше с прежней скоростью. Спустя 4 ч после старта велосипедиста ему вдогонку выехал второй турист на мотоцикле со скоростью 56 км/ч. На каком расстоянии от места старта мотоциклист догонит велосипедиста?
   Решение: Пусть туристы отправились из точки А. Точка В - место стоянки велосипедиста, далее за точкой А точка С - место, в котором мотоциклист догнал велосипедиста (точки А, В и С находятся на одной прямой). Пусть $AC = \displaystyle s$. Велосипедист проехал это расстояние за $\displaystyle\frac{s}{16}$ ч, а мотоциклист - за $\displaystyle\frac{s}{56}$ ч. Тогда из условия $\displaystyle\frac{s}{16}-\displaystyle\frac{s}{56}=2$. Откуда $s=44,8$
   Ответ: 44,8 км
2. Условие задачи: Из пункта A в пункт B отправились три машины друг за другом с интервалом в 1 ч. Скорость первой машины равна 50 км/ч, а второй — 60 км/ч. Найти скорость третьей машины, если известно, что она догнала первые две машины одновременно.
   Решение: Пусть на отрезке AB отмечена точка С. Точка А - точка отправления, точка В - точка назначения, точка С - место, в котором третья машина догнала и первую, и вторую машины. Обозначим за $t$ ч время, за которое первая машина доехала до С. Тогда вторая машина приехала в С через $t-1$ ч, а третья - через $t-2$ ч. Приравняем расстояния, пройденные всеми машинами: $AC = 50t = 60(t-1)=v(t-2)$, где $v$ - скорость третьей машины в км/ч. Из равенства $50t=60(t-1)$ находим $t=6$. Далее находим $AC = 300$ км. Тогда из $60(t-1)=v(t-2)$ получаем, что $v=75$ км/ч
   Ответ: за 75 км/ч
3. Условие задачи: Поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда.
   Решение: Если бы поезд после вынужденной остановки продолжал движение с прежней скоростью, то на путь в 60 км затратил бы  на 12 мин (то есть $\frac{1}{5}$ ч)  больше, чем предусмотрено расписанием. Пусть $x$ - первоначальная скорость в км/ч. Тогда время на 60 км со старой скоростью равно $\frac{60}{x}$, с новой скоростью - $\frac{60}{x+15}$. И эти значения отличаются на $\frac{1}{5}$. Получаем уравнение $\frac{60}{x}-\frac{60}{x+15}=\frac{1}{5}$, откуда $x^2+15x-4500=0$.
   Ответ: 60 км/ч