Решение текстовых задач на движение
Задачи 1 – 3
Весь список текстовых задач на движение здесь.
- Условие задачи: Первый турист проехал 2 ч на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Отдохнув 2 ч, он отравился дальше с прежней скоростью. Спустя 4 ч после старта велосипедиста ему вдогонку выехал второй турист на мотоцикле со скоростью 56 км/ч. На каком расстоянии от места старта мотоциклист догонит велосипедиста?
Решение: Пусть туристы отправились из точки А. Точка В – место стоянки велосипедиста, далее за точкой А точка С – место, в котором мотоциклист догнал велосипедиста (точки А, В и С находятся на одной прямой). Пусть \(AC = \displaystyle s\). Велосипедист проехал это расстояние за \(\displaystyle\frac{s}{16}\) ч, а мотоциклист – за \(\displaystyle\frac{s}{56}\) ч. Тогда из условия \(\displaystyle\frac{s}{16}-\displaystyle\frac{s}{56}=2\). Откуда \(s=44,8\)
Ответ: 44,8 км - Условие задачи: Из пункта A в пункт B отправились три машины друг за другом с интервалом в 1 ч. Скорость первой машины равна 50 км/ч, а второй — 60 км/ч. Найти скорость третьей машины, если известно, что она догнала первые две машины одновременно.
Решение: Пусть на отрезке AB отмечена точка С. Точка А – точка отправления, точка В – точка назначения, точка С – место, в котором третья машина догнала и первую, и вторую машины. Обозначим за \(t\) ч время, за которое первая машина доехала до С. Тогда вторая машина приехала в С через \(t-1\) ч, а третья – через \(t-2\) ч. Приравняем расстояния, пройденные всеми машинами: \(AC = 50t = 60(t-1)=v(t-2)\), где \(v\) – скорость третьей машины в км/ч. Из равенства \(50t=60(t-1)\) находим \(t=6\). Далее находим \(AC = 300\) км. Тогда из \(60(t-1)=v(t-2)\) получаем, что \(v=75\) км/ч
Ответ: за 75 км/ч - Условие задачи: Поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда.
Решение: Если бы поезд после вынужденной остановки продолжал движение с прежней скоростью, то на путь в 60 км затратил бы на 12 мин (то есть \(\frac{1}{5}\) ч) больше, чем предусмотрено расписанием. Пусть \(x\) – первоначальная скорость в км/ч. Тогда время на 60 км со старой скоростью равно \(\frac{60}{x}\), с новой скоростью – \(\frac{60}{x+15}\). И эти значения отличаются на \(\frac{1}{5}\). Получаем уравнение \(\frac{60}{x}-\frac{60}{x+15}=\frac{1}{5}\), откуда \(x^2+15x-4500=0\).
Ответ: 60 км/ч