Урок 11. Системы, возникающие из текстовых задач
Домашнее задание из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”
- \(\left\{\begin{array}{l l} 3x-5y=1,\\7x+2y=-25\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l l} 2x-y=3,\\2y-4x=5\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l l} 4x+6y=1,\\6x+9y=1,5\end{array}\right.\)
- Для произвольного $$a$$ решите систему уравнений \(\left\{\begin{array}{l l} 2(a-1)x-2y=a-1,\\4x+(1-a)y=2\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l l} x+y+z=4,\\-2x-y+3z=1,\\2x+3y-z=1\end{array}\right.\)
- Известно, что $$x>0$$, $$y>0$$ и $$x^2+xy-6y^2=0$$. Найдите $$\frac{x+y}{x-y}$$.
- Найдите все пары $$(x; y)$$, которые являются решениями уравнения $$x^2+xy+y^2=0$$.
- Известно, что $$t>0$$, $$s>0$$ и \(\left\{\begin{array}{l l} 3vt+wt=s,\\2vt=s\end{array}\right.\) Найдите $$\frac{v}{w}$$.
- Известно, что $$x,y,z>0$$ и \(\left\{\begin{array}{l l} \frac{z}{x}+2=\frac{z}{y},\\12x=12y+z\end{array}\right.\) Найдите $$\frac{x}{z}$$ и $$\frac{y}{z}$$.
- Известно, что $$x,y,S>0$$, $$x>y$$ и \(\left\{\begin{array}{l l} \frac{S}{x}+\frac{S}{y}=6,\\\frac{S}{x+y}=\frac{4}{3}\end{array}\right.\) Найдите $$\frac{S}{x-y}$$.
- Известно, что $$v,w,S>0$$ и \(\left\{\begin{array}{l l} 5v+5(w-v)=S,\\\frac{S}{w-v}+\frac{S}{w+v}=\frac{S}{v}\end{array}\right.\) Верно ли, что $$\frac{S}{v}\leq 12$$?
- \(\left\{\begin{array}{l l} \frac{p}{x+y+z}=\frac{1}{4},\\\frac{2p}{x+2y-t}=\frac{1}{3}\\ \frac{p}{2x-y-z+t}=1\end{array}\right.\) Найдите $$\frac{7x-4z+t}{p}$$.
- \(\left\{\begin{array}{l l} \frac{a}{x+2y+3z}=2,\\\frac{a}{-x+3y-z}=3\end{array}\right.\) Найдите $$\frac{a}{18y-x+5z}$$.
- \(\left\{\begin{array}{l l} \frac{S}{x-y+2z+3w+t}=1,\\\frac{S}{2x+y+z-w-2t}=\frac{1}{2},\\\frac{S}{-x+2y-z+2w+t}=\frac{1}{3}\end{array}\right.\) Найдите $$\frac{S}{6x-3y+3z-11w-8t}$$.
- Известно, что $$x,y\ne 0, z>0$$ и \(\left\{\begin{array}{l l} \displaystyle\frac{\frac{3}{8}x+\frac{2}{5}z}{\frac{5}{8}x+\frac{1}{3}y}=\frac{3}{5},\\\displaystyle\frac{\frac{3}{8}x+\frac{2}{5}z}{\frac{2}{3}x+\frac{3}{5}z}=\frac{3}{2}\end{array}\right.\) Найдите $$\frac{xz}{y^2}$$.
- Найдите $$x$$ и $$y$$, если $$x,y>0$$ и \(\left\{\begin{array}{l l} \displaystyle\frac{x+y}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}}=\frac{x}{40},\\50\displaystyle\frac{x+y}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}}=y\end{array}\right.\)
Ответы к домашнему заданию урока 11 из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”
- (-3; 12)
- нет решений
- (t; (1-4t)/16), t – любое действительное число
- если a = -1, то x=(1-t)/2, y=t, где t – любое действительное число; если а = 3, то x, y – любые; в остальных случаях x=1/2, y=0.
- (3; -1; 2)
- 3
- (0; 0)
- -1
- x/z=1/4, y/z=1/6
- 4
- $$5+\sqrt{5}>12$$
- 11
- 6/17
- -1/6
- -1/5
- x=1080/11, y=1350/11