В.В. Ткачук Математика – абитуриенту. Домашнее задание к уроку 20

Урок 20. Смешанная тригонометрия.

Домашнее задание из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

Задачи 1 – 18 и ответы к ним  Задачи 19-35 и ответы к ним

  1. $$\sqrt{\sin x}+\cos x=0$$
  2. $$\sqrt{\cos x}+\sin x=0$$
  3. $$4|\cos x|+3=4\sin^2 x$$
  4. $$\log_2(3\sin x-\cos x)+\log_2(\cos x)=0$$
  5. $$\frac{|\sin x|}{\sin x}=1-\cos 2x$$
  6. $$tg(4\sin x)=\sqrt{3}$$
  7. $$|\cos^2\frac{x}{2}-\frac{2}{5}|=5\cos x+1$$
  8. $$\sqrt{1-\cos 2x}=\sin 2x$$
  9. $$\sqrt{\frac{3}{2\sqrt{2}}\cos x-1}+\sin x=0$$
  10. $$(2+3\cos 2x)(\sqrt{2\cos 2x+3\sin x+3}-2\sin x+1)=0$$
  11. $$4^{\sin x}+2^{5-2\sin x}=18$$
  12. $$(1+2\cos x)\sqrt{\sin (x+\frac{\pi}{4})}=0$$
  13. $$\sqrt{\frac{1}{2}+\sin x}=\sqrt{\frac{1}{2}-\sin 3x}$$
  14. $$6\sin x-\frac{1}{6}=\sqrt{34\sin x-\frac{35}{36}}$$
  15. $$2\sin (\sqrt{x}+\frac{\pi}{2})=\sqrt{3}$$
  16. $$\sqrt{-\cos x}=\sqrt{-1+2\sin^2 x}$$
  17. $$\log_2(\cos 2x+\cos \frac{x}{2})+\log_{1/2}(\sin x+\cos \frac{x}{2})=0$$
  18. $$\log_5(\cos \frac{x}{2}+3tg x-\frac{3\sqrt{3}}{2})+\log_{1/5}(\cos \frac{x}{2}+tg 2x-\frac{3\sqrt{3}}{2})=0$$

Ответы к домашнему заданию урока 20 из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

По умолчанию, $$n \in Z$$.

  1. $$\pi-\arcsin \frac{\sqrt{5}-1}{2}+2n\pi$$
  2. $$-\arccos \frac{\sqrt{5}-1}{2}+2n\pi$$
  3. $$\pm \arccos(\pm\frac{\sqrt{2}-1}{2})+2n\pi$$
  4. $$\frac{\pi}{4}+2n\pi, arctg 2+2n\pi$$
  5. $$(-1)^n\pi/4+n\pi$$
  6. $$(-1)^n\arcsin(\pi/12)+n\pi, (-1)^{n+1}\arcsin(\pi/6)+n\pi$$
  7. $$\pm\arccos(-1/5)+2n\pi$$
  8. $$n\pi, \pi/4+n\pi$$
  9. $$-\pi/4+2n\pi$$
  10. $$(-1)^n\arcsin\sqrt{5/6}+n\pi$$
  11. $$(-1)^n\pi/6+n\pi$$
  12. $$-\pi/4+n\pi, 2\pi/3+2n\pi$$
  13. $$n\pi, \pi/2+2n\pi$$
  14. $$(-1)^n\arcsin((3\pm 2\sqrt{2})/6)+n\pi$$
  15. $$(\pm\pi/6+2n\pi)^2$$
  16. $$\pm 2\pi/3+2n\pi$$
  17. $$\pi/6+4n\pi, 5\pi/6+4n\pi, 17\pi/6+4n\pi$$
  18. $$\pi/6+4n\pi$$