Урок 20. Смешанная тригонометрия.

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

Задачи 1 - 18 и ответы к ним  Задачи 19-35 и ответы к ним

1. $\sqrt{\sin x}+\cos x=0$
2. $\sqrt{\cos x}+\sin x=0$
3. $4|\cos x|+3=4\sin^2 x$
4. $\log_2(3\sin x-\cos x)+\log_2(\cos x)=0$
5. $\frac{|\sin x|}{\sin x}=1-\cos 2x$
6. $tg(4\sin x)=\sqrt{3}$
7. $|\cos^2\frac{x}{2}-\frac{2}{5}|=5\cos x+1$
8. $\sqrt{1-\cos 2x}=\sin 2x$
9. $\sqrt{\frac{3}{2\sqrt{2}}\cos x-1}+\sin x=0$
10. $(2+3\cos 2x)(\sqrt{2\cos 2x+3\sin x+3}-2\sin x+1)=0$
11. $4^{\sin x}+2^{5-2\sin x}=18$
12. $(1+2\cos x)\sqrt{\sin (x+\frac{\pi}{4})}=0$
13. $\sqrt{\frac{1}{2}+\sin x}=\sqrt{\frac{1}{2}-\sin 3x}$
14. $6\sin x-\frac{1}{6}=\sqrt{34\sin x-\frac{35}{36}}$
15. $2\sin (\sqrt{x}+\frac{\pi}{2})=\sqrt{3}$
16. $\sqrt{-\cos x}=\sqrt{-1+2\sin^2 x}$
17. $\log_2(\cos 2x+\cos \frac{x}{2})+\log_{1/2}(\sin x+\cos \frac{x}{2})=0$
18. $\log_5(\cos \frac{x}{2}+3tg x-\frac{3\sqrt{3}}{2})+\log_{1/5}(\cos \frac{x}{2}+tg 2x-\frac{3\sqrt{3}}{2})=0$

Ответы к домашнему заданию урока 20 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

По умолчанию, $n \in Z$.

1. $\pi-\arcsin \frac{\sqrt{5}-1}{2}+2n\pi$
2. $-\arccos \frac{\sqrt{5}-1}{2}+2n\pi$
3. $\pm \arccos(\pm\frac{\sqrt{2}-1}{2})+2n\pi$
4. $\frac{\pi}{4}+2n\pi, arctg 2+2n\pi$
5. $(-1)^n\pi/4+n\pi$
6. $(-1)^n\arcsin(\pi/12)+n\pi, (-1)^{n+1}\arcsin(\pi/6)+n\pi$
7. $\pm\arccos(-1/5)+2n\pi$
8. $n\pi, \pi/4+n\pi$
9. $-\pi/4+2n\pi$
10. $(-1)^n\arcsin\sqrt{5/6}+n\pi$
11. $(-1)^n\pi/6+n\pi$
12. $-\pi/4+n\pi, 2\pi/3+2n\pi$
13. $n\pi, \pi/2+2n\pi$
14. $(-1)^n\arcsin((3\pm 2\sqrt{2})/6)+n\pi$
15. $(\pm\pi/6+2n\pi)^2$
16. $\pm 2\pi/3+2n\pi$
17. $\pi/6+4n\pi, 5\pi/6+4n\pi, 17\pi/6+4n\pi$
18. $\pi/6+4n\pi$