Урок 22. Вычисление производной функции
Домашнее задание из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”
- $$y=2+x-x^2$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=(x+1)(x+2)^2(x+3)^3$$. Найдите $$y'(0)$$.
- $$y=(5+2x)^{10}(3-4x)^{20}$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^3}$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=\frac{2x}{1-x^2}$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=\frac{1+x-x^2}{1-x+x^2}$$. Найдите $$y'(0)$$.
- $$y=\sqrt[3]{\frac{1+x^3}{1-x^3}}$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=\frac{x}{(1-x)^2(1+x)^3}$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=x+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=\sqrt[3]{x^2}-\frac{2}{\sqrt{x}}$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=x\sqrt{1+x^2}$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=\cos 2x-2\sin x$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=\sin^k x\cdot\cos kx$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=\sin (\sin (\sin x))$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=\frac{\cos x}{2\sin^2 x}$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=\frac{\sin x – x\cos x}{\cos x+x\sin x}$$. Найдите $$y’$$.
- $$y=\frac{\sin^2 x}{\sin (x^2)}$$. Найдите $$y’$$.
Ответы к домашнему заданию урока 22 из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”
- $$1-2x$$
- $$x^2+x-2$$
- 324
- $$-20(5+2x)^9(3-4x)^{19}(17+12x)$$
- $$-\frac{1}{x^2}-\frac{4}{x^3}-\frac{9}{x^4}$$
- $$\frac{2(1+x^2)}{(1-x^2)^2}$$
- 2
- $$\frac{2x^2}{\sqrt[3]{(1+x^3)^2(1-x^3)^4}}$$
- $$\frac{4x^2-x+1}{(1-x)^3(1+x)^4}$$
- $$10+\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$$
- $$-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}-\frac{1}{3x\sqrt[3]{x}}$$
- $$\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{x\sqrt{x}}$$
- $$\frac{1+2x^2}{\sqrt{1+x^2}}$$
- $$\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\frac{1}{4\sqrt{x^2+x\sqrt{x}}})$$
- $$-2\sin 2x-2\cos x$$
- $$k\sin^{k-1}x\cdot \cos (k+1)x$$
- $$\cos (\sin (\sin x))\cdot\cos (\sin x)\cdot \cos x$$
- $$-\frac{1+\cos^2 x}{2\sin^3 x}$$
- $$\frac{x^2}{(\cos x+x\sin x)^2}$$
- $$\frac{\sin 2x\sin (x^2)-2x\sin^2 x\cos (x^2)}{\sin^2 (x^2)}$$