Урок 9. Рациональные уравнения и неравенства.

Домашнее задание из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

1. $$\frac{x^2}{x+2}+1=\frac{4}{x+2}$$
2. $$\frac{3x-9}{x^2-2x-3}=1$$
3. $$\frac{x}{x-1}>x+1$$
4. $$\frac{4x+1}{4(2-x)}<x+2$$
5. $$\frac{x+7}{x+3}<x+1$$
6. $$\frac{x+7}{x+2}>x-1$$
7. $$x+\frac{1}{x+1}\leq -2$$
8. $$\frac{4x-1}{x^2+x+1}<1$$
9. $$\frac{1}{x^2-4x+3}>\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-2}$$
10. $$\frac{x^2+x+1}{x-2}>1-x$$
11. $$\frac{4x^2-1}{x^2-3x+2}>1-2x$$
12. $$\frac{x^2+x-6}{x^2+2x+4}\leq x+3$$
13. $$\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-1}>\frac{3}{x+2}$$
14. $$\frac{x+1}{x^2+x+1}-2\leq \frac{4}{x-1}$$
15. $$\frac{7x-6}{x^2-7x+12}\geq -1$$
16. $$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}>2$$
17. $$x+\frac{4x^2+5x}{x^2-x-6}>\frac{9}{5x-15}+\frac{5x+1}{5x+10}$$
18. $$\frac{1}{x^2-x}+1>\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}$$
19. $$x^2+1>\frac{x^2-5}{x^2+2}$$
20. $$x+\frac{1}{x}\leq 1$$

Ответы к домашнему заданию урока 9 из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

1. 1
2. 2
3. $$(-\infty; (1-\sqrt{5})/2)\cup (1; (1+\sqrt{5})/2)$$
4. $$(-5/2; 3/2)\cup (2;+\infty)$$
5. $$(-4; -3)\cup (1; +\infty)$$
6. $$(-\infty; -3)\cup (-2;3)$$
7. $$(-\infty; -1)$$
8. $$(-\infty; 1)\cup (2;+\infty)$$
9. $$(-\infty; 1)\cup (2;3)$$
10. $$(2; +\infty)$$
11. $$(1/2; 1)\cup (2; +\infty)$$
12. $$[-3; +\infty)$$
13. $$(-\infty; -2)\cup (-1;1)$$
14. $$(-\infty; -1]\cup (1; +\infty)$$
15. $$(-\infty; -2]\cup [2;3)\cup (4;+\infty)$$
16. $$(-1; -1/\sqrt{2})\cup (0; 1/\sqrt{2})$$
17. $$(-2; 1)\cup (3; +\infty)$$
18. $$(-\infty; 0)\cup (1; +\infty)$$
19. $$(-\infty; +\infty)$$
20. $$(-\infty; 0)$$