Задачи для ОГЭ с ответами и решениями

Вычисление длин II

перейти к содержанию задачника

1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 132.
2. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 15.
3. Сторона правильного треугольника равна \(33\sqrt{3}\). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
4.  Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
5. В треугольнике АВС АС равно 7,5, ВС равно 4, угол С равен 90^o. Найдите радиус вписанной окружности.
6. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 569, основание равно 462. Найдите радиус вписанной окружности.
7. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 656, основание равно 288. Найдите радиус вписанной окружности.
8. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
9. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 12 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
10. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 15 и \(5\sqrt{7}\).
11. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 27 и \(\sqrt{295}\).
12. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной \(27\sqrt{2}\).
13. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной \(14\sqrt{2}\).
14. Сторона ромба равна \(34\sqrt{3}\), острый угол равен 60^o. Найдите радиус вписанной в этот ромб окружности.
15. Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 28.
16. Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 24.
17. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 116, средняя линия равна 54. Найдите боковую сторону трапеции.
18. Основания равнобедренной трапеции равны 48 и 20. Радиус описанной окружности равен 26. Найдите высоту трапеции, если известно, что центр описанной окружности лежит внутри трапеции.
19. Основания равнобедренной трапеции равны 120 и 50. Радиус описанной окружности равен 65. Найдите высоту трапеции, если известно, что центр описанной окружности лежит внутри трапеции.
20. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 7 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.
21. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 128. Найдите среднюю линию трапеции.
22. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 29. Найдите радиус окружности.
23. В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ = 17, CD = 22. Найдите периметр четырехугольника.
24. Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 56, две его стороны равны 7 и 25. Найдите большую из оставшихся сторон.
25. В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ = 7, ВС = 12 и CD = 9. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
26. В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ = 7, ВС = 1 и CD = 19. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
27. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 : 3 : 9. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если его периметр равен 20.
28. Около окружности, радиус которой равен \(16\sqrt{2}\), описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
29. Около окружности, радиус которой равен \(29\sqrt{2}\), описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
30. Сторона АВ треугольника АВС равна 11. Противолежащий ей угол С равен 30^o. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
31. Угол С треугольника АВС, вписанного в окружность радиуса 10, равен 30^o.  Найдите сторону АВ этого треугольника.
32. Угол С треугольника АВС, вписанного в окружность радиуса 12, равен 30^o.  Найдите сторону АВ этого треугольника.

перейти к содержанию задачника

Ответы

1. 44
2. 5
3. 16,5
4. 3,125
5. 1,5
6. 150,15
7. 115,2
8. 22
9. 28
10. 10
11. 16
12. 27
13. 14
14. 25,5
15. 56
16. 48
17. 4
18. 34
19. 85
20. 5,5
21. 32
22. 10,5
23. 78
24. 21
25. 4
26. 25
27. 9
28. 32
29. 58
30. 11
31. 10
32. 12