ОГЭ по математике 2015
Типовой вариант 1
ЧАСТЬ 1
МОДУЛЬ “АЛГЕБРА”
- Вычислите значение выражения \(\displaystyle(\frac{19}{12}+\frac{11}{18}):\frac{5}{72}\)
- Одно из чисел \(\sqrt{39}\), \(\sqrt{44}\), \(\sqrt{50}\), \(\sqrt{62}\) отмечено на прямой точкой А.
Какое это число?
1) \(\sqrt{39}\) 2) \(\sqrt{44}\) 3) \(\sqrt{50}\) 4) \(\sqrt{62}\) - Какое из следующих выражений равно произведению \(27\cdot 3^n\)?
1) \(3^{n+3}\) 2) \(3^{3n}\) 3) \(81^{n}\) 4) \(27^n\) - Решите уравнение \((x-9)^2=(x-3)^2\)
- Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
- Дана геометрическая прогрессия \((b_n)\), знаменатель которой равен \(4\), \(b_1=\displaystyle\frac{3}{4}\). Найдите сумму первых четырех ее членов.
- Найдите значение выражения \(\displaystyle\frac{5ac^2}{a^2-4c^2}\cdot\frac{a-2c}{ac}\) при \(a=-5,2\), \(c=-2,4\).
- На каком рисунке изображено множество решений неравенства \(3-x\ge 3x+5\)?
МОДУЛЬ “ГЕОМЕТРИЯ”
- Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD равно АС. Известно, что угол САВ равен 10 градусов, угол АСВ равен 166 градусов. Найдите угол DCB в градусах.
- На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ равен 122 градуса. Длина меньшей дуги АВ равна 61. Найдите длину большей дуги.
- Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а ее боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
- Какое из следующих утверждений верно?
1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то это параллелограмм – квадрат.
2) Смежные углы равны.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.МОДУЛЬ “РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА”
- Масса Юпитера равна \(1,9\cdot 10^{27}\) кг. Выразите массу Юпитера в млн. тонн. 1) \(1,9\cdot 10^{18}\) млн т; 2) \(1,9\cdot 10^{19}\) млн т; 3) \(1,9\cdot 10^{21}\) млн т; 4) \(1,9\cdot 10^{14}\) млн т
- На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первый 20 минут дебатов?
- Туристическая фирма организует трехдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 3500 р. Группами предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек – 5%, группе более 10 человек – 10%. Сколько рублей заплатит за экскурсию группа из 12 человек?
- Колесо имеет 9 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
- На диаграмме показан возрастной состав населения Японии. Сколько примерно человек в возрасте от 15 до 50 лет проживает в Японии, если население Японии составляет 127 млн человек? 1) около 55 млн; 2) около 69 млн; 3) около 75 млн; 4) около 63 млн. В ответ запишите номер выбранного ответа.
- На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 16 с капустой, 2 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
- Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула \(F=1,8C+32\), где \(C\) – градусы Цельсия, \(F\) – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 179 градусам по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
ЧАСТЬ 2
МОДУЛЬ “АЛГЕБРА”
- Решите неравенство \(\displaystyle\frac{-19}{(x+5)^2-6}\ge 0\) Решение
- Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов? Решение
- Постройте график функции \(y=x^2-3|x|+2\). Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс? Решение
МОДУЛЬ “ГЕОМЕТРИЯ”
- Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 18, DC = 54, AC = 48. Решение
- Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырехугольника пересекаются в точке М. Докажите, что треугольники МВС и MDA подобны. Решение
- Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 36 и 39, а основание BC равно 12. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции. Решение
еще смотрите Демо ОГЭ по математике 2015
Ответы
- 31,6
- 2
- 1
- 6
- 132
- 63,75
- 1,2
- 3
- 81
- 119
- 156
- 3
- 1
- 1
- 40
- 37800
- 40
- 4
- 0,1
- 81,7
- \((-5-\sqrt{6};-5+\sqrt{6})\)
- 72 кг
- 4
- 36
- –
- 702