ОГЭ по математике 2015

Типовой вариант 1 

ЧАСТЬ 1

МОДУЛЬ “АЛГЕБРА”

1. Вычислите значение выражения \(\displaystyle(\frac{19}{12}+\frac{11}{18}):\frac{5}{72}\)
2. Одно из чисел \(\sqrt{39}\), \(\sqrt{44}\), \(\sqrt{50}\), \(\sqrt{62}\) отмечено на прямой точкой А. Какое это число?
   1) \(\sqrt{39}\)  2) \(\sqrt{44}\)  3) \(\sqrt{50}\)  4) \(\sqrt{62}\)
3. Какое из следующих выражений равно произведению \(27\cdot 3^n\)?
   1) \(3^{n+3}\)  2) \(3^{3n}\)  3) \(81^{n}\)   4) \(27^n\)
4. Решите уравнение \((x-9)^2=(x-3)^2\)
5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 
6. Дана геометрическая прогрессия \((b_n)\), знаменатель которой равен \(4\), \(b_1=\displaystyle\frac{3}{4}\). Найдите сумму первых четырех ее членов.
7. Найдите значение выражения \(\displaystyle\frac{5ac^2}{a^2-4c^2}\cdot\frac{a-2c}{ac}\) при \(a=-5,2\), \(c=-2,4\).
8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства \(3-x\ge 3x+5\)? 

   МОДУЛЬ “ГЕОМЕТРИЯ”

9. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD равно АС. Известно, что угол САВ равен 10 градусов, угол АСВ равен 166 градусов. Найдите угол DCB в градусах.
10. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ равен 122 градуса. Длина меньшей дуги АВ равна 61. Найдите длину большей дуги.
11. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а ее боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.
12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
    
13. Какое из следующих утверждений верно?
    1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то это параллелограмм – квадрат.
    2) Смежные углы равны.
    3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. 

    МОДУЛЬ “РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА”

14. Масса Юпитера равна \(1,9\cdot 10^{27}\) кг. Выразите массу Юпитера в млн. тонн. 1) \(1,9\cdot 10^{18}\) млн т; 2) \(1,9\cdot 10^{19}\) млн т; 3) \(1,9\cdot 10^{21}\) млн т; 4) \(1,9\cdot 10^{14}\) млн т
15. На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первый 20 минут дебатов?
    
16. Туристическая фирма организует трехдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 3500 р. Группами предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек – 5%, группе более 10 человек – 10%. Сколько рублей заплатит за экскурсию группа из 12 человек?
17. Колесо имеет 9 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
18. На диаграмме показан возрастной состав населения Японии. Сколько примерно человек в возрасте от 15 до 50 лет проживает в Японии, если население Японии составляет 127 млн человек? 1) около 55 млн; 2) около 69 млн; 3) около 75 млн; 4) около 63 млн. В ответ запишите номер выбранного ответа. 
19. На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 16 с капустой, 2 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
20. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула \(F=1,8C+32\), где \(C\) – градусы Цельсия, \(F\) – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 179 градусам по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

    ЧАСТЬ 2

    МОДУЛЬ “АЛГЕБРА”

21. Решите неравенство \(\displaystyle\frac{-19}{(x+5)^2-6}\ge 0\) Решение
22. Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов? Решение
23. Постройте график функции \(y=x^2-3|x|+2\). Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс? Решение

    МОДУЛЬ “ГЕОМЕТРИЯ”

24. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 18, DC = 54, AC = 48. Решение
25. Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырехугольника пересекаются в точке М. Докажите, что треугольники МВС и MDA подобны. Решение
26. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 36 и 39, а основание BC равно 12. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции. Решение

еще смотрите Демо ОГЭ по математике 2015

и Типовой вариант 2 ОГЭ 2015 

Ответы

1. 31,6
2. 2
3. 1
4. 6
5. 132
6. 63,75
7. 1,2
8. 3
9. 81
10. 119
11. 156
12. 3
13. 1
14. 1
15. 40
16. 37800
17. 40
18. 4
19. 0,1
20. 81,7
21. \((-5-\sqrt{6};-5+\sqrt{6})\)
22. 72 кг
23. 4
24. 36
25. –
26. 702