ОГЭ по математике 2015
РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА 1
условия задач здесь
- Исходное неравенство принимает вид \(\displaystyle\frac{19}{(x+5-\sqrt{6})(x+5+\sqrt{6})}\le 0\). Мы применили формулу разности квадратов к знаменателю, домножили левую и правую части неравенства на -1, поменяв знак самого неравенства. Так как дробь должна быть неположительной, а числитель положителен, то знаменатель должен быть отрицателен. То есть \((x+5-\sqrt{6})(x+5+\sqrt{6})<0\), далее методом интервалов получаем ответ. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru
- Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Сухая часть свежих фруктов составляет 100-88=12%, а высушенных 100-30=70%. Но по массе эти части равны, ведь сухая часть не изменяется при сушке, поэтому \(420\cdot 0,12 = x\cdot 0,7\), откуда \(x=\displaystyle\frac{12}{70}\cdot 420=720\) кг. Еще задачи на проценты с решениями здесь.
- Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Рассмотрим сначала случай \(x\ge 0\). Тогда \(y=x^2-3x+2\) и графиком данной функции является парабола. Но с учетом ограничения \(x\ge 0\), от нее остается только часть в I и IV четвертях (все, что правее оси ординат). Данный график пересекает ось абсцисс в двух точках (так как у соответствующего квадратного трехчлена два корня). Для случая \(x<0\) получаем \(y=x^2+3x+2\). График симметричен графику первого случая относительно оси ординат. Итоговый график как объединение графиков из каждого случая может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс, 0 (например, \(y=-10\)), 2, 3 (если \(y=2\)) или 4 (например, \(y=0\)) общие точки. Смотрите подробности о том, как строить графики.
- Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Треугольники DMC и BMA подобны по двум углам (углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные). Поэтому \(\displaystyle\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{CD}=\frac{18}{54}=\frac{1}{3}\). Тогда \(AC=AM+MC=\displaystyle\frac{MC}{3}+MC=\frac{4MC}{3}\), откуда \(MC=\displaystyle\frac{3AC}{4}=36\)
- Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. У треугольников MBC и MDA угол М общий. Так как углы MBC и ABC смежные, то угол MBC равен 180 – угол ABC. Но и угол ADC равен 180 – угол ABC, так как у вписанного четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусам. Поэтому углы MBC и ADM равны, следовательно, треугольники MBC и MDA подобны.
- Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Пусть точка М – середина АВ. Продлим биссектрису DM угла ADC до пересечения с продолжением основания ВС в точке К. Треугольник KCD равнобедренный, так как углы CKD и ADK равны (накрест лежащие). Поэтому KC = CD = 39 и KB = KC – BC = 39 – 12 = 27. Из равенства треугольников AMD и BMK следует, что AD = BK = 27. Проведем через вершину М прямую, параллельную стороне АВ, до пересечения с основанием AD в точке Р. Треугольник CPD – прямоугольный по теореме, обратной теореме Пифагора (\(CD^2=39^2=36^2+15^2=PC^2+PD^2\). Поэтому CP – высота трапеции и площадь трапеции ABCD равна \(S=\frac{1}{2}(AD+BC)\cdot CP=702\)
еще смотрите Демо ОГЭ по математике 2015