ОГЭ 2015 по математике. Решение типового варианта 2

ОГЭ по математике 2015

232

РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА 2

условия задач здесь

  1. Применим формулы квадрата суммы и квадрата разности (смотрите формулы сокращенного умножения в справочнике). Тогда уравнение примет вид \(x^2+6x+9+x^2-14x+49=2x^2\)\(\Leftrightarrow -8x=-58\)\(\Leftrightarrow x=\displaystyle\frac{58}{8}\), то есть \(x=7,25\). Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru
  2. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Первый способ: применить формулу длины медианы. Второй способ: так как треугольник равнобедренный, то медиана BM, проведенная к основанию, является и высотой. Поэтому по теореме Пифагора из треугольника BMC находим \(BM=\sqrt{35^2-21^2}=28\).
  3. Найдем 75% от 800 р. Это число \(\displaystyle\frac{800}{100}\cdot 75 = 600\). Тогда два свитера стоят \(800+600=1400\) р. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru.
  4. Из подобия прямоугольных треугольников следует, что \(\displaystyle\frac{x}{x+15}=\frac{1,6}{9,6}\), откуда \(9,6x=1,6x+24\) и \(x=3\) ОГЭ тень
  5. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Всего способов выбрать один билет 25. А способов выбрать билет, который Костя выучил, 25-4=21. Тогда вероятность выбрать выученный билет равна \(\displaystyle\frac{21}{25}=0,84\).
  6. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Пусть \(\displaystyle\frac{1}{x-2}=t\), тогда \(t^2-3t-4=0\). Корни данного квадратного уравнения равны \(t=4\) и \(t=-1\) (смотрите как решать квадратные уравнения). Тогда \(\displaystyle\frac{1}{x-2}=4\) и \(\displaystyle\frac{1}{x-2}=-1\), откуда \(x=\displaystyle\frac{9}{4}\) и \(x=1\). Заметим, что ограничение \(x\ne 2\) выполняется.
  7. Если \(S\) км – длина круга, \(V_1\)  км/ч – скорость первого бегуна, то \(S-8=V_1\cdot 1\) и \(S=(V_1+9)\cdot\displaystyle\frac{57}{60}\), где \(V_1+9\) км/ч – скорость второго бегуна, \(\displaystyle\frac{57}{60}\) ч – время прохождения первого круга вторым бегуном. Выразим из первого уравнения \(S\) и подставим во второе: \(V_1+8=(V_1+9)\cdot\displaystyle\frac{19}{20}\), откуда \(20V_1+160=19V_1+171\) и \(V_1=11\) км/ч. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Смотрите еще текстовые задачи на движения с решением

еще смотрите Демо ОГЭ по математике 2015  и  Типовой вариант 1 ОГЭ 2015