ОГЭ по математике 2015

Типовые варианты (под редакцией Ященко И.В.)

Вариант 2 

ЧАСТЬ 1

МОДУЛЬ "АЛГЕБРА"

1. Вычислите значение выражения $0,0002\cdot 200\cdot 2000$
2. На координатной прямой отмечено число $a$. Расположите в порядке возрастания числа $a-1$, $\frac{1}{a}$, $a$.
   1) $a,\frac{1}{a},a-1$
   2) $a,a-1,\frac{1}{a}$
   3) $a-1,a,\frac{1}{a}$
   4) $\frac{1}{a},a-1,a$
3. Найдите значение выражения $\displaystyle\frac{4^{-4}\cdot 4^{-5}}{4^{-5}}$
   1) $256$  2) $\frac{1}{256}$  3) $-\frac{1}{256}$   4) $-256$
4. Решите уравнение $(x+3)^2+(x-7)^2=2x^2$ Решение
5. На рисунке изображен график функции $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.
   Утверждения: А) Функция возрастает на промежутке Б) Функция убывает на промежутке.
   Промежутки: 1) [1;2] 2) [0;2] 3) [-1; 0] 4) [-2;2] 
6. Геометрическая прогрессия задана условием $b_n=-78,5\cdot (-2)^n$. Найдите сумму первых ее 4 членов.
7. Найдите значение выражения $\displaystyle\frac{a}{a^2-b^2}:\frac{a}{ab+b^2}$ при $a=1,1$, $b=0,6$.
8. Решите неравенство $2x-4\ge 7x-1$
   1) $(-\infty; -0,6]$
   2) $(-\infty; 1]$
   3) $[-0,6; +\infty)$
   4) $[1;+\infty)$ 

   МОДУЛЬ "ГЕОМЕТРИЯ"

9. В треугольнике ABC AB=BC=35, AC=42. Найдите длину медианы BM. Решение
10. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 128 градусов, угол CAD равен 73 градуса. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
11. В трапеции ABCD основания AD и BC равны 4 и 1 соответственно. Площадь трапеции равна 35. Найдите площадь треугольника АВС.
12. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке
    
13. Какие из следующих утверждений верны?
    1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника
    2) Все углы ромба равны
    3) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон 

    МОДУЛЬ "РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА"

14. Площадь территории США составляет $9,6\cdot 10^6$ км², а Эстонии - $4,5\cdot 10^4$ км². Во сколько раз площадь территории США больше площади территории Эстонии?
    1) примерно в 2,1 раза
    2) примерно в 21 раз
    3) примерно в 210 раз
    4) примерно в 47 раз
15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.
    
16. Спортивный магазин проводит акцию: "Любой свитер по цене 800 рублей. При покупке двух свитеров - скидка на второй 75%". Сколько рублей придется заплатить за покупку двух свитеров? Решение
17. Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 15 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 9,6 м. Найдите длину тени человека в метрах. Решение
18. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км²) стран мира. Какие из следующих утверждений верны?
    1) США входит в семерку крупнейших по площади территории стран мира.
    2) Площадь территории Китая составляет 9,6 млн км².
    3) Площадь Австралии больше площади Китая.
    4) Площадь Канады больше площади Индии более чем втрое. В ответ запишите номера выбранных утверждений. 
19. На экзамене 25 билетов. Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. Решение
20. Расстояние $s$ (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле $s=330t$, где $t$ - количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если $t=17$. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

    ЧАСТЬ 2

    МОДУЛЬ "АЛГЕБРА"

21. Решите уравнение $\displaystyle\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{3}{x-2}-4=0$ Решение
    
22. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 8 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошел первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 9 км/ч меньше скорости второго. Решение
23. Постройте график функции $y=x^2+8x+10$ при $x\ge -5$ и $y=x$ при $x<-5$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

    МОДУЛЬ "ГЕОМЕТРИЯ"

24. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает ее боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 35, BC = 21 и CF : DF = 5 : 2.
25. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.
26. На стороне ВС остроугольного треугольника ABC (AB не равно AC) как на диаметре построена окружность, пересекающая высоту AD в точке M. Известно, что AD = 32, MD = 8, точка Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите AH.

еще смотрите Демо ОГЭ по математике 2015 и Типовой вариант 1 ОГЭ 2015 по математике

Ответы

1. 80
2. 4
3. 2
4. 7,25
5. А-3 Б-1
6. -785
7. 1,2
8. 1
9. 28
10. 55
11. 7
12. 40
13. 1 3
14. 3
15. 33
16. 1000
17. 3
18. 1 2 4
19. 0,84
20. 6
21. 1; 9/4
22. 11
23. -6; -5
24. 31
25. -
26. 30