ЗНО 2015 по математике (Украина). Сертификационная работа. Углубленный уровень

Условия задач ЗНО 2015 по математике

Внешнее независимое тестирование 2015, Украина

Сертификационная работа, углубленный уровень

Время работы 210 мин

\(\displaystyle\frac{1}{3}\cdot 5+4=\)
А) \(\displaystyle 4\frac{1}{15}\); Б) \(3\); В) \(5\displaystyle\frac{2}{3}\); Г) \(19\); Д) \(27\).
На рисунке изображен прямоугольник ABCD, угол CAD равен 35 градусов. Найдите градусную меру угла COD.
А) \(35^o\); Б) \(55^o\); В) \(65^o\); Г) \(70^o\); Д) \(145^o\).
В саду собрали яблоки и груши. Количество ящиков с яблоками относится к количеству ящиков с грушами как 7 : 3. Среди указанных чисел выберите число, которое может выражать общее количество ящиков с яблоками и грушами, собранными в саду.
А) \(37\); Б) \(73\); В) \(75\); Г) \(80\); Д) \(84\).
Упростите выражение \(5x^4y:\displaystyle\frac{x}{2y}\)
А) \(\displaystyle\frac{5x^3}{2}\); Б) \(10x^3y^2\); В) \(10x^3\); Г) \(10x^4y^2\); Д) \(\displaystyle\frac{2x^3}{5}\).
Найдите количество граней восьмиугольной пирамиды
А) \(7\); Б) \(8\); В) \(9\); Г) \(16\); Д) \(17\).
На каком из приведенных рисунков изображен эскиз графика функции \(y=-2x+3\)?
А) Б)
В) Г)
Д) .
Решите уравнение \(\log_2(x+2)=3\)
А) 4; Б) 6); В) 7; Г) 8; Д) 11.
Вычислите значение выражения \(\sin\displaystyle\frac{7\pi}{2}+\cos 5\pi\)
А) -2; Б) -1; В) 0; Г) 1; Д) 2.
Какое из приведенных уравнений соответствует окружности, изображенной на рисунке?
А) \((x+2)^2+(y-1)^2=4\); Б) \((x-2)^2+(y+1)^2=4\); В) \((x+2)^2+(y-1)^2=1\); Г) \((x-2)^2+(y+1)^2=1\); Д) \((x+2)^2+(y-1)^2=9\).
Решите систему уравнений \(\left\{\begin{array}{l l} 2x+5y=5,\\ x-2y=7 \end{array}\right.\). Для найденного решения \((x_0;y_0)\) найдите сумму \(x_0+y_0\).
А)-18; Б) 3; В) 4; Г) 8; Д) 12.
Найдите область определения функции \(y=\sqrt[4]{3-x}\)
А) \([3;+\infty)\); Б) \((-\infty; 3)\); В) \((-\infty; -3]\); Г) \([-3;+\infty)\); Д) \((-\infty;3]\).
Периметр основания правильной треугольной призмы равен 12. Найдите площадь боковой поверхности данной призмы, если ее высота равна 6.
А) 96; Б) 80; В) 72; Г) 32; Д) 24.
Какое из следующих утверждений неверно?
А) Противоположные стороны параллелограмма равны;
Б) Сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам;
В) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам;
Г) Площадь параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон на синус угла между ними;
Д) Площадь параллелограмма равна половине произведения стороны на высоту, проведенной к этой стороне.
Решите неравенство \(|-x|<6\)
А) \((-\infty; -6)\); Б) \((-\infty; 6)\); В) \((-\infty;-6)\cup (6;+\infty)\); Г) \((-6;6)\); Д) \((-6;+\infty)\).
Укажите формулу для нахождения радиуса \(R\) основания конуса с образующей \(L\), если площадь боковой поверхности данного конуса равна \(S\).
А) \(R=\displaystyle\frac{\pi L}{S}\); Б) \(R=\displaystyle\frac{S}{2\pi L}\); В) \(R=\displaystyle\frac{L}{\pi S}\); Г) \(R=\displaystyle\sqrt{\frac{3S}{\pi L}}\); Д) \(R=\displaystyle\frac{S}{\pi L}\).
Решите неравенство \(\displaystyle\frac{x-4}{x}\le 0\)
А) \((-\infty; 0)\cup (0;4]\); Б) \((0;4]\); В) \([-4;0)\); Г) \((-\infty; -4]\); Д) \((-\infty;0)\cup[4;+\infty)\).
Какое из данных равенств является тождеством?
А) \(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=1\); Б) \(\sin\alpha+\cos\alpha=1\); В) \(1+\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\); Г) \(\sin^2\alpha-1=\cos^2\alpha\); Д) \(1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\).
Известны данные десяти метеостанции Украины о температуре воздуха в 6 часов утра: 1 градус – 2 метеостанции, 3 градуса – 3 метеостанции, 4 градуса – 4 метеостанции, \(x\) градусов – 1 метеостанция. Определите \(x\), при котором среднее арифметическое всех этих данных о температуре равно 3,5 градуса.
А) \(x=5\); Б) \(x=6\); В) \(x=7\); Г) \(x=8\); Д) \(x=9\).
Если \(F(x)=2+\cos x\) – первообразная функции \(f(x)\), то \(f(x) = \)
А) \(-\sin x\); Б) \(\sin x\); В) \(2x-\sin x\); Г) \(2x+\sin x\); Д) \(2-\sin x\).
Определите промежуток которому принадлежит корень уравнения \(0,4^{2x-1}=0,064\).
А) \((-\infty; -2)\); Б) \([-2;-1)\); В) \((-1;0)\); Г) \([0;1)\); Д) \((1;2]\).
Установите соответствие между выражением (1-4) и промежутком (A-Д), которому принадлежит значение выражения при \(a=2,4\).
1) \(a+4\) 2) \(4-a\) 3) \(2a-2\) 4) \(\displaystyle\frac{12}{a}\)
А) \((0;2)\); Б) \((2;4)\); В) \((4;6)\); Г) \((6;8)\); Д) \((8;12)\).
На рисунке изображена равнобедренная трапеция ABCD, у которой AD = 8, BC = 4 и AC = 10. Установите соответствие между проекцией отрезка на прямую (1-4) и ее длиной (А-Д).
1) Проекция отрезка BC на прямую AD
2) Проекция отрезка CD на прямую AD
3) Проекция отрезка AC на прямую AD
4) Проекция отрезка AD на прямую AC
A) 2 Б) 4 В) 4,8 Г) 5,6 Д) 6
Установите соответствие между функцией (1-4) и количеством точек пересечения ее графика с осями координат (A-Д)
1) \(y=x^2-4\)
2) \(y=2^x\)
3) \(y=2x+1\)
4) \(y=\displaystyle\frac{1}{x}\)
A) 0 Б) 1 В) 2 Г) 3 Д) 4
На рисунке изображен куб, ребро которого равно 1. Установите соответствие между вектором \(\vec{a}\) (1-4) и утверждением (A-Д), верным для данного вектора.
1) \(\vec{a}=\vec{AC_1}\)
2) \(\vec{a}=\vec{B_1A_1}\)
3) \(\vec{a}=\vec{AB_1}\)
4) \(\vec{a}=\vec{BB_1}\)
A) векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{CC_1}\) равны
Б) скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{AA_1}\) равно 0
В) длина вектора \(\vec{a}\) равна \(\sqrt{3}\)
Г) векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{C_1D}\) противоположные
Д) угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{AC}\) равен 45 градусов
Если \(\displaystyle\frac{2a^2-8b^2}{a-2b}=18\), то 1) \(a+2b= \); 2) \(a^3+(2b)^3+3a\cdot 2b(a+2b) =\);
На стороне ВС ромба ABCD как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону DC в точке К. Расстояния от точки К до точек B и C равны 7 и \(\sqrt{15}\) соответственно. 1) Найдите периметр ромба ABCD; 2) Найдите площадь треугольника ABC.
Одним из мобильных операторов была проведена акция со следующими условиями: за первую минуту разговора абонент оплачивал 30 копеек, а за каждую следующую минуту – на 3 копейки меньше, чем за предыдущую. Оплата за одиннадцатую и все последующие минуты, а также за соединение не начислялась. Эти условия были действительны для звонков абонентов всех мобильных операторов страны. Сколько гривен оплатил абонент данного оператора во время акции за разговор длительностью 8 минут (в 1 гривне 100 копеек)?
Сколько килограммов 5-процентного раствора соли необходимо добавить к 3 кг 12-процентного раствора соли, чтобы получился 9-процентный раствор соли?
Вычислите \(\displaystyle(\frac{1}{2})^{\log_62}\cdot3^{\log_6\frac{1}{2}}\)
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6. Вычислите площадь полной поверхности данной пирамиды, если угол между апофемой и высотой пирамиды равен 30 градусов.
Упростите выражение \(\displaystyle\frac{25^x+5\cdot 10^x+4^{x+1}}{5^x+2^x}\) и вычислите его значение при \(x=-3\)
Сколько различных различных пар пятизначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, если в каждом из этих чисел все цифры различны?
В шар, радиус которого равен 5, вписан цилиндр. Найдите отношение объема цилиндра к объему шара, если радиус основания цилиндра равен 4. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Вычислите значение интеграла
Две окружности, радиусы которых равны \(r\) и \(3r\), касаются внешним образом в точке К. К ним проведена общая внешняя касательная MN (точка M принадлежит большей окружности, точка N – меньшей). 1) Докажите, что центры этих окружностей и точка К лежат на одной прямой; 2) Найдите площадь фигуры KMN, ограниченной меньшими дугами KM и KN данных окружностей и отрезком MN.
Решите уравнение \(\sqrt{2x-5a}\cdot(\sqrt{x^2+10x+25}-\sqrt{x^2-2ax+a^2})=a\sqrt{2x-5a}\) в зависимости от значений параметра \(a\).