Арифметическая прогрессия

Первый уровень

1. Найдите $a_9$, если $d=2$ и $a_1=2$
2. Найдите $a_{30}$, если $a_2=4$ и $d=-2$
3. Найдите $a_8-a_7$, если $a_1=40$ и $a_3=120$
4. Найдите $a_{11}$, если $2a_2-3a_3=22$ и $3a_2+2a_3=-45$
5. Найдите $a_{10}$, если $a_{25}-a_{20}=10$ и $a_{16}=13$
6. Найдите $S_8$, если $d=1$ и $S_2=10$
7. Найдите $S_{50}$, если $a_n=4n+3$
8. Найдите $S_{20}$, если $a_7=13,5$ и $a_{17}=-20,5$
9. Найдите $a_{27}$, если $d=3$ и $S_{27}=594$
10. Найдите $n^2$, если $a_1=35$, $a_n=-135$ и $S_n=-550$

Второй уровень

11. Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 20, а произведение второго и четвертого ее членов равно 36. Найдите десятый член прогрессии.
12. Второй член арифметической прогрессии равен 6,4, а сумма третьего и пятого членов равна 12,6. Найдите сумму всех положительных членов этой прогрессии.
13. В арифметической прогрессии седьмой член в три раза больше второго, а сумма первых шести членов равна 120. Найдите сумму членов с третьего по тринадцатый включительно.
14. В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 220, а сумма членов, стоящих на четных местах, равна  -250. Найдите тринадцатый член этой прогрессии.
15. Найдите $S_{37}$, если $S_{17}=S_{20}$
16. Найдите $S_{20}$, если $a_3+a_7+a_{14}+a_{18}=30$
17. Решите уравнение $(x^2+x+1)+(x^2+2x+3)+...+(x^2+20x+39)=4500$
18. Между числами 5 и 1 вставлено семь таких чисел, что они вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию. Найдите среднее арифметическое всех девяти чисел.
19. Найдите разность арифметической прогрессии, седьмой член которой равен 3, а произведение четвертого и девятого членов принимает наибольшее значение.
20. В последовательности -4, -2, 6, 20, ... найдите двадцатый член.
21. Второй член арифметической прогрессии, состоящий из целых чисел, равен 2, а сумма квадратов третьего и четвертого членов меньше 4. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.

Ответы

1. 18
2. -52
3. 40
4. -52
5. 1
6. 64
7. 5250
8. 32
9. 61
10. 121
11. -46; 66
12. 419,25
13. 467,5
14. -119
15. 0
16. 150
17. -20,5; 10
18. 3
19. -0,25
20. 1060
21. -15