-
Наибольший угол прямоугольной трапеции равен 120◦, а большая боковая сторона равна c. Найдите разность оснований.
-
Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 5. Найдите отрезок, соединяющий середины оснований.
-
Высота равнобокой трапеции, проведенная из конца меньшего основания, делит ее большее основание на отрезки, равные 4 и 8. Найдите основания трапеции.
-
Найдите меньшее основание равнобокой трапеции, если высота, проведенная из конца меньшего основания, делит большее основание на отрезки, один из которых на 5 больше другого.
-
Боковая сторона равнобокой трапеции видна из точки пересечения диагоналей под углом, равным 60◦. Найдите диагонали трапеции, если ее высота равна h.
-
В равнобокой трапеции острый угол равен 60◦. Докажите, что меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны.
-
Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3, а большая образует угол, равный 30◦, с одним из оснований. Найдите это основание, если на нем лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании.
-
Докажите, что биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются на ее средней линии.
-
Дана трапеция ABCD с основанием AD. Биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке P, а при вершинах C и D – в точке Q. Докажите, что отрезок PQ равен полупериметру трапеции.
- Основания трапеции равны a и b (a > b). Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.
- Один из углов прямоугольной трапеции равен 120◦, большее основание равно 12. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей, если известно, что меньшая диагональ трапеции равна ее большему основанию.
- Найдите отношение оснований трапеции, если ее средняя линия делится диагоналями на три равные части.
- Боковая сторона трапеции равна одному основанию и вдвое меньше другого. Докажите, что вторая боковая сторона перпендикулярна одной из диагоналей трапеции.
- Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Одна из них равна 6, а вторая образует с основанием угол, равный 30◦. Найдите среднюю линию трапеции.
- Средняя линия трапеции равна 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны 30◦ и 60◦. Найдите основания и меньшую боковую сторону трапеции.
- Одна из боковых сторон трапеции равна сумме оснований. Докажите, что биссектрисы углов при этой стороне пересекаются на другой боковой стороне.
- Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон четырехугольника, равен полусумме двух других сторон. Докажите, что этот четырехугольник – трапеция или параллелограмм.
- Прямая, проведенная через вершину C трапеции ABCD параллельно диагонали BD, пересекает продолжение основания AD в точке M. Докажите, что треугольник ACM равновелик трапеции ABCD.
- Боковые стороны трапеции лежат на перпендикулярных прямых. Найдите площадь четырехугольника с вершинами в серединах диагоналей и серединах оснований, если боковые стороны равны a и b.
- Основания AD и BC трапеции ABCD равны соответственно a и b. Диагональ AC разделена на три равные части и через ближайшую к A точку деления M проведена прямая, параллельная основаниям. Найдите отрезок этой прямой, заключенный между диагоналями.
- Площадь трапеции равна 27, основания 8 и 16. Найдите площади треугольников, на которые трапеция разделена диагоналями.
- Большее основание равнобедренной трапеции равно 21, боковая сторона ее 10, а диагональ 17. Определите площадь трапеции.
- Основания AD и BC трапеции ABCD равны a и b (a>b). Найдите длину отрезка, высекаемого диагоналями на средней линии трапеции. Найдите длину отрезка MN, концы которого делят стороны AB и CD в отношении AM : MB = DN : NC = p : q.
- На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка Р так, что АР : AD = 1 : n. Точка Q – точка пересечения прямых AC и BP. Найдите AQ : AC.
- На диагонали BD параллелограмма ABCD взята точка K. Прямая АК пересекает прямые BC и CD в точках L и M. Докажите, что AK2 = LK \(\cdot \) KM.
- Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой боковая сторона, верхнее основание и средняя линия равны 13, 6 и 15 соответственно.
- Периметр равнобедренной трапеции равен 36, а средняя линия – 10. Найдите боковую сторону.
- Средняя линия равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD равна 18. Найдите высоту трапеции, если BC : AD = 1 : 5, а боковая сторона равна 15.
- В равнобедренной трапеции боковая сторона равна средней линии, а периметр равен 48. Определите боковую сторону трапеции.
- Диагональ равнобедренной трапеции делит среднюю линию на две части, равные 2 и 5. Найдите площадь трапеции, если ее боковая сторона равна 5.
- В равнобедренной трапеции основания равны 6 и 10. Диагональ равна 10. Найдите площадь трапеции.
- В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 8 и 12.
- Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 10. Диагональ наклонена к основанию под углом 45о. Найдите площадь трапеции.
- Диагональ прямоугольной трапеции равна ее боковой стороне. Найдите среднюю линию трапеции, если ее высота равна 4, а боковая сторона равна 5.
- В прямоугольной трапеции разность длин оснований равна 4, а большая боковая сторона равна 5. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.
- Меньшее основание трапеции равно 4. Большее основание больше средней линии на 4. Найдите среднюю линию.
- В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 52, высота равна 48, средняя линия равна 30. Найдите ее большее основание.
- Прямая CF параллельна боковой стороне трапеции и делит основание AD на отрезки AF = 9 и FD = 5. Найдите среднюю линию трапеции.
- В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD продлены до пересечения в точке E. Найдите EC, если AB = 1, CD = 3 и BE = 2.
- Углы при основании трапеции равны 90о и 45о. Одно основание в два раза больше другого и равно 24. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.
- Разность двух оснований равнобедренной трапеции равна 3. Синус угла при основании трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону трапеции.
- Средняя линия равнобедренной трапеции равна 4. Площадь трапеции равна 8. Найдите тангенс угла между диагональю и основанием трапеции.