ЕГЭ 2014 Типовой вариант 7
Условия задач с ответами и решениями

B1. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 14500 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

B2. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 6 ноября, а 13 ноября - остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

B3. Найдите площадь трапеции АВСD.

B4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 40 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла равна 0,15 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

B5. Найдите корень уравнение$\displaystyle (\frac{1}{36})^{x-2}=6$

B6. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите величину тупого угла ромба. Ответ дайте в градусах.

B7. Вычислите значение выражения $\displaystyle 3^{\log_37}+49^{\log_7\sqrt{13}}$.

B8. На рисунке изображен график функции $y=f(x)$. Найдите среди точек  $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6$ те точки, в которых производная функции $f(x)$ отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек.

B9. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды вдвое больше ее высоты. Найдите угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды. Ответ дайте в градусах.

B10. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,06 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

B11. Объем данного правильного тетраэдра равен 2 см³. Найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 3 раза больше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в см³.

B12. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой $\eta=\displaystyle\frac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100$%, где $T_1$ - температура нагревателя (в градусах Кельвина), $T_2$ - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой температуре нагревателя $T_1$ КПД двигателя будет 15%, если температура холодильника $T_2$ = 340^о К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

B13. Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

B14. Найдите наибольшее значение функции $y=(21-x)e^{20-x}$ на отрезке $[19; 21]$

С1. а) Решите уравнение $\displaystyle 5\cos^2 x-12\cos x+4=0$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-5\pi/2; -\pi]$.

С2. Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = $\sqrt{33}$. Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA₁D₁D призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B₁D, если расстояние между прямыми A₁C₁ и BD равно $\sqrt{3}$

С3. Решите  неравенство $\log_{2-x}(x+2)\cdot\log_{x+3}(3-x)\leq 0$

С4. Треугольник ABC вписан в окружность радиуса 12. Известно, что АВ = 6 и ВС = 4. Найдите АС.

С5. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых имеет единственное решение (x; y) система уравнений $\left\{\begin{array}{l l} x^2-(2a+1)x+a^2-3=y,\\ y^2-(2a+1)y+a^2-3=x\end{array}\right.$.

С6. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 792 и а) пять; б) четыре; в) три из них образуют геометрическую прогрессию?

Ответы

B1. 12615
B2. 4500
B3. 10,5
B4. 1020
B5. 1,5
B6. 120
B7. 20
B8. 2
B9. 45
B10. 0,9964
B11. 54
B12. 400
B13. 40
B14. 1
C1. а) $\pm arccos(2/5)+2n\pi, n\in Z$ б)$-2\pi-arccos(2/5), -2\pi+arccos(2/5)$
C2. 1,2
C3. (-2;-1]U(1;2)
C4. $\displaystyle \sqrt{35}\pm\sqrt{15}$
C5. a=-2
C6. а) нет б) нет в) да