Тригонометрия. Урок 5. Метод вспомогательного аргумента.
Домашнее задание из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”
- $$\cos 2x=\sqrt{3}\sin 2x-1$$
- $$2\sin x+7\cos x=\sqrt{53}/2$$
- $$\sqrt{3}\sin 2x+2\sin^2 x-1=2\cos x$$
- $$3\sin x+4\cos x=5$$
- $$\sin x+\cos x=3/2$$
- $$\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x=\sqrt{3}$$
- $$\cos 2x=1-2\sin x+\sqrt{3}\sin 2x$$
- $$3tg x=4+\frac{5}{\cos x}$$
- $$(\sin x-\sqrt{3}\cos x)\sin 3x=2$$
- $$(\sin x+\sqrt{3}\cos x)\sin 4x=2$$
- $$\cos 2x-\sin 2x=1-\sin x-\cos x$$
- $$(\cos x-2\sin x-2)(1-\sin x)=\cos^2 x$$
- $$\sqrt{3}\cos x+ctg^2 x=\frac{\sin^3 x+1}{\sin^2 x}$$
- $$4\sin^2 x=\sin 2x+2\sin x+5\cos x+5$$
- [2] $$\sin\frac{3x}{2}+\cos\frac{x}{2}\cdot (\sin x+3)=1+\sin x-\sin\frac{x}{2}$$
- [2] $$\sin x-\sin 15x\cdot \cos x=\frac{3}{2}$$
- [3] $$\sin 3x-2\sin 18x\cdot \sin x=3\sqrt{2}-\cos 3x+2\cos x$$
- [3] $$2\sqrt{3}\sin 5x-\sqrt{3}\sin x=\cos 24x\cdot\cos x+2\cos 5x-6$$
- [3] Для каждого $$a$$ решите уравнение $$\sin (x-a)=\sin x+\sin a$$
- [3] Для каждого $$a$$ решите уравнение $$4\cos x\cdot\sin a+2\sin a\cdot\cos a-3\cos a=2\sqrt{7}$$
Ответы к домашнему заданию урока 5 из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”
По умолчанию, $$n \in Z$$.
- $$(1+(-1)^n)\pi/12+n\pi/2$$
- $$-arccos(2/\sqrt{53})+(-1)^n\pi/6+n\pi$$
- $$2\pi/9+2n\pi/3, 2\pi/3+2n\pi$$
- $$-arccos(3/5)+\pi/2+2n\pi$$
- нет решений
- $$\pi/12+(-1)^n\pi/6+n\pi/2$$
- $$n\pi, -\pi/3+(-1)^n\pi/6+n\pi$$
- $$arccos(3/5)+\pi/2+2n\pi$$
- $$-\pi/6+n\pi$$
- нет решений
- $$-\pi/4+n\pi, (-1)^n\pi/6+n\pi$$
- $$\pi/2+2n\pi, arccos(3/\sqrt{10})+(-1)^{n+1}arcsin(3/\sqrt{10})+n\pi$$
- $$\pi/6+2n\pi, -\pi/2+2n\pi$$
- $$\pi+2n\pi, -arccos(1/\sqrt{5})+(-1)^{n+1}arcsin(1/(2\sqrt{5}))+n\pi$$
- $$-\pi/2+2n\pi, \pm 2arccos(1/3)+4n\pi$$
- нет решений
- $$3\pi/4+2n\pi$$
- $$\pi/3+2n\pi$$
- если $$a=2n\pi$$, то х – любое действительное число, иначе $$x=\pi+2k\pi, x=a+\pi+2k\pi, k \in Z$$
- если $$a=arccos(-2/\sqrt{7})+2n\pi$$, то $$x=-\pi/6+2k\pi, k \in Z$$, если $$a=-arccos(-2/\sqrt{7})+2n\pi$$, то $$x=5\pi/6+2k\pi, k \in Z$$.